poj1112 Team Them Up!(二分图染色+dp)

首先，如果两人不互相认识，就肯定不能在一组，因此我们建出补图，判断是否是二分图，不是的话直接输出No solution，否则一定有解。我们在染色的同时求出每个连通块每种颜色的个数，记作cnt[i][0/1]。则现在问题转化为：你有n个数对(xi,yi)，从每个数对中选出一个放到A集合中，其他的放到B集合中，要求A，B集合的和尽量接近。我们可以用背包dp解决这个问题，dp[i][j]表示前i个数对，我能否凑出一个和为j的集合。则dp[i][j]=dp[i-1][j-cnt[i][0]|dp[i-1][j-cnt[i][1]。我们最后的答案就是最接近n/2的使得dp[n][tmp]=1的tmp。然后递归输出路径即可。复杂度是O(n*w)的。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <vector>using namespace std;#define N 110#define ll long long#define inf 0x3f3f3f3finline int read(){    int x=0,f=1;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    return x*f;}int n,h[N],num=0,col[N],tot=0,cnt[N][2];bool f[N],mp[N][N],dp[N][N<<1];struct edge{    int to,next;}data[N*N];vector<int>a[N][2];inline void add(int x,int y){    data[++num].to=y;data[num].next=h[x];h[x]=num;    data[++num].to=x;data[num].next=h[y];h[y]=num;}bool dfs(int x,int co){    col[x]=co;a[tot][co].push_back(x);    for(int i=h[x];i;i=data[i].next){        int y=data[i].to;if(col[y]==col[x]) return 0;        if(col[y]!=-1) continue;if(!dfs(y,co^1)) return 0;    }return 1;}inline void DP(){    memset(dp,0,sizeof(dp));dp[0][0]=1;    for(int i=1;i<=tot;++i)        for(int j=0;j<=200;++j){            if(j>=cnt[i][0]&&dp[i-1][j-cnt[i][0]]) dp[i][j]=1;            if(j>=cnt[i][1]&&dp[i-1][j-cnt[i][1]]) dp[i][j]=1;        }    int tmp,ans=0;    for(tmp=n/2;tmp>=1;--tmp)        if(dp[tot][tmp]) break;    for(int i=tot;i>=1;--i){        if(dp[i-1][tmp-cnt[i][0]]){            tmp-=cnt[i][0];ans+=cnt[i][0];            for(int j=0;j<a[i][0].size();++j) f[a[i][0][j]]=1;        }else{            tmp-=cnt[i][1];ans+=cnt[i][1];            for(int j=0;j<a[i][1].size();++j) f[a[i][1][j]]=1;        }    }printf("%d",ans);    for(int i=1;i<=n;++i) if(f[i]) printf(" %d",i);    printf("\n%d",n-ans);    for(int i=1;i<=n;++i) if(!f[i]) printf(" %d",i);puts("");}int main(){//  freopen("a.in","r",stdin);    n=read();memset(col,-1,sizeof(col));    for(int i=1;i<=n;++i)        while(1){            int x=read();if(x==0) break;mp[i][x]=1;        }    for(int i=1;i<=n;++i)//建补图         for(int j=i+1;j<=n;++j) if(!mp[i][j]||!mp[j][i]) add(i,j);    for(int i=1;i<=n;++i)        if(col[i]==-1){//染色，顺便标记连通块             ++tot;if(!dfs(i,0)){puts("No solution");return 0;}            cnt[tot][0]=a[tot][0].size();cnt[tot][1]=a[tot][1].size();        }    DP();    return 0;}