排序 0

学习排序的基本概念和评判标准

学习多种排序算法

利用 python 2.x 语言实现

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百度百科：排序算法

排序：对一个序列，按照数字的大小，进行递增或者递减的排列的操作

评判标准包括 稳定性，时间复杂度 和 空间复杂度

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稳定性

如果序列中同样大小的元素的相对位置在排序过后仍旧保持不变，则该排序算法是稳定的。

比如，原始序列为 (3,1) (2,2) (3,3) (1,4) （括号内第一个元素表示值，第二个表示下标）

排序过后有两种可能结果

• (1,4) (2,2) (3,1) (3,3)，则该排序算法是稳定的；
• (1,4) (2,2) (3,3) (3,1)，则该排序算法是不稳定的

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时间复杂度

百度百科：时间复杂度

时间复杂度指执行算法所需的计算工作量

时间复杂度是一个函数，它定性的描述该算法的运行时间，常用 O 符号表示，它考察当输入大小趋近无穷大时的情况

一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模 n 的某个函数，用 T(n) 表示，若有某个辅助函数 f(n),使得当 n 趋近于无穷大时，T(n)/f(n) 的极限值为不等于零的常数，则称 f(n) 是 T(n) 的同数量级函数。记作 T(n)=O(f(n))，称 O(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

分析：随着模块 n 的增大，算法执行的时间的增长率和 f(n) 的增长率成正比，所以 f(n) 越小，算法的时间复杂度越低，算法的效率越高。

在计算时间复杂度的时候，先找出算法的基本操作，然后根据相应的各语句确定它的执行次数，再找出 T(n) 的同数量级（它的同数量级有以下：1，logn，n，nlogn，n 的平方，n 的三次方，2 的 n 次方，n!），找出后，f(n) = 该数量级，若 T(n)/f(n) 求极限可得到一常数 c，则时间复杂度 T(n) = O(f(n))

比如函数如下所示：

def test(n):    for i in xrange(n):        for j in xrange(n):            print i*j            for k in xrange(n):                print i*j*k

针对当前函数 test，基本操作为 print i*j 和 print i*j*k，T(n) = n^2+n^3，其同数量级为 n^3，所以 f(n) = n^3，该函数的时间复杂度 T(n)=O(n^3)

Note:

• 一重 for 循环，时间复杂度为 O(n)
• 二重 for 循环，时间复杂度为 O(n^2)
• m 重 for 循环，时间复杂度度为 O(n^m)
• 二分操作的时间复杂度为 O(logn)
• 一个 for 循环嵌套一个二分操作，则时间复杂度为 O(nlogn)

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空间复杂度

百度百科：空间复杂度

一个算法在计算机存储器上所占用的存储空间包括三个方面：

• 存储算法本身所占用的存储空间
• 算法的输入输出数据所占用的存储空间
• 算法在运行过程中临时占用的存储空间

空间复杂度指算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度，记做 S(n)=O(f(n))

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实现排序算法如下：

1. 选择排序（selection sort）
2. 插入排序（insert sort）
3. 折半插入排序（binary insert sort）
4. 冒泡排序（bubble sort）
5. 快速排序（quick sort）
6. 归并排序（merge sort）
7. 希尔排序（shell sort）
8. 基数排序（radix sort）
9. 堆排序（heap sort）