51nod 1693 水群 （spfa）

Description

总所周知，水群是一件很浪费时间的事，但是其实在水群这件事中，也可以找到一些有意思的东西。

比如现在，bx2k就在研究怎样水表情的问题。

首先，bx2k在对话框中输入了一个表情��，接下来，他可以进行三种操作。

第一种，是全选复制，把所有表情全选然后复制到剪贴板中。

第二种，是粘贴，把剪贴板中的表情粘贴到对话框中。

第三种，是退格，把对话框中的最后一个表情删去。

假设当前对话框中的表情数是num0，剪贴板中的表情数是num1，那么第一种操作就是num1=num0

第二种操作就是num0+=num1

第三种操作就是num0–

现在bx2k想知道，如果要得到n(1<=n<=10^6)个表情，最少需要几次操作。

请你设计一个程序帮助bx2k水群吧。

 

Input

一个整数n表示需要得到的表情数

 

Output

一个整数ans表示最少需要的操作数

 

Input示例

233

 

Output示例

17

 

思路

我们每一次独立的操作无疑就是 复制 1 次 + 粘贴 x 次 + 退格 y 次 ，因为连续复制两次显然无意义，并且退格在粘贴之前与之后都是同样的效果。

于是题目相当于：当前有一个数 x ，操作 1 是 x=x×k ，代价为 k ；操作 2 是 x=x−1 ，代价为 1 ，求从 1 到 n 的最小代价。

显然我们可以建图求最短路即为最终的结果，但是 x=x×k 所生成的边数太多，经过思考我们可以将 k 质因子分解，最终变为 x=x×[2,3,5,7...] ，这样便消除了其中的冗余边。

经过测试取前 5 个质数就可以保证答案～

 

AC 代码

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 1e6+10;#define inf 0x7f7f7f7fint prime[]= {2,3,5,7,11};bool vis[N];int dist[N];int n,maxn;int spfa(int s,int e){    queue<int> sk;    maxn = n+10;    for(int i=0; i<maxn; i++)    {        dist[i] = inf;        vis[i] = false;    }    dist[s] = 0;    vis[s] = true;    sk.push(s);    while(!sk.empty())    {        int u = sk.front();        sk.pop();        vis[u] = false;        if(u-1>0&&dist[u-1]>dist[u]+1)        {            dist[u-1] = dist[u] + 1;            if(!vis[u-1])            {                vis[u-1] = true;                sk.push(u-1);            }        }        for(int i=0; i<5&&prime[i]*u<maxn; i++)        {            int to = prime[i]*u;            int cost = prime[i];            if(dist[to]>dist[u]+cost)            {                dist[to] = dist[u]+cost;                if(!vis[to])                {                    vis[to]=true;                    sk.push(to);                }            }        }    }    return dist[e];}int main(){    scanf("%d",&n);    printf("%d\n",spfa(1,n));    return 0;}