JZOJsenior1168.【NOIP动态规划专题】合唱队形

problem

Description

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。 合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1, 2, …, K，他们的身高分别为T1, T2, …, TK，则他们的身高满足T1 < T2 < … < Ti , Ti > Ti+1 > … > TK (1 <= i <= K)。 你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

Input

输入文件的第一行是一个整数N（2 <= N <= 100），表示同学的总数。第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti（130 <= Ti <= 230）是第i位同学的身高（厘米）。

Output

输出文件包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

Sample Input

8 186 186 150 200 160 130 197 220

Sample Output

4

Data Constraint

对于50%的数据，保证有n <= 20； 对于全部的数据，保证有n <= 100。

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analysis

一道NOIP的经典题目，DP解决

开两个数组b[i]和c[i]，分别表示到1~i的最长上升子序列和i~n的最长下降子序列的长度
DP两次，那么ans[i]就等于n−(b[i]+c[i]−1)（因为第i位被算了两次所以要减去1）
最终答案即为max(ans[i])

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code

#include<cstdio>using namespace std;int a[101],b[101],c[101];int n;int max(int x,int y){    return x>y?x:y;}int main(){    scanf("%d",&n);    for (int i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%d",&a[i]);    }    for (int i=1;i<=n;i++)    {        b[i]=1;        for (int j=1;j<i;j++)        {            if (a[i]>a[j] && b[j]+1>b[i])b[i]=b[j]+1;        }    }    for (int i=n;i>=1;i--)    {        c[i]=1;        for (int j=i+1;j<=n;j++)        {            if (a[i]>a[j] && c[j]+1>c[i])c[i]=c[j]+1;        }    }    int ans=0;    for (int i=1;i<=n;i++)    {        ans=max(ans,b[i]+c[i]);    }    printf("%d\n",n-ans+1);    return 0;}