codeforces 869C The Intriguing Obsession 组合数学,逆元
来源:互联网 发布:pubmed数据库 编辑:程序博客网 时间:2024/06/04 19:19
codeforces 869C The Intriguing Obsession
题意
在三种颜色的群岛之间建造桥梁,每一种颜色分别有a,b,c
限制条件
1 相同颜色的岛之间的距离 d >= 3
分析
- 如果
a−>b−>c−>a ,d>=3 ,所以可以将问题拆分拆分成,两个群岛之间建造桥梁,使得相同颜色的岛之间d>=3 假设两个群岛分别有a,b个岛屿,
- 一个岛屿之上不会连接相同颜色的岛屿,
- 同样不会连接两个颜色相同颜色的岛屿,
- 桥的个数 有 0,1,2,3,… min(a,b) 种情况
- 在每个颜色的岛屿中取出i个,连接他们
- 于是
f(a,b)=∑i=0i=min(a,b)(ai)(bi)∗i !
ans=f(a,b)∗f(b,a)∗f(a,c)
参考代码
const int maxn = 1e5+100;long long inv[maxn];long long f(long long a,long long b){ long long ans = 0; int _min = min(a,b); long long tmp = 1; ans += 1; for(int i = 1; i <= _min; ++i) { tmp = tmp*(a-i+1)%mod * (b-i+1)%mod * inv[i] %mod; ans = (ans + tmp) % mod; } return ans;}int main(void){ inv[1] = 1; for(int i = 2; i < maxn; ++i) inv[i] = (mod-mod/i) * inv[mod%i] % mod; LL a,b,c; cin>>a>>b>>c; long long ans = 1; ans *= f(a,b); ans %= mod; ans *= f(a,c); ans %= mod; ans *= f(b,c); cout<<ans%mod<<endl; return 0;}
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