Codeforces-869C The Intriguing Obsession（DP/组合数）

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题意：有3个集合，其中元素分别有a、b、c个，且元素之间各不相同，元素之间可以连一条边，连边后相同集合的元素之间的距离不能小于3（当然相同集合的元素之间不能连边），问连边的方案数

题解：

首先只考虑2个集合的情况：

dp[i][j]:集合A,B的元素分别有i个和j个时的方案数
向集合A新增一个元素时(设这一个元素为i)，如果i不与任何点连线，则方案数为dp[i][j]=dp[i-1][j]
如果i+1与集合B中一个点连线，由于元素各不相同，于是从B中选一个元素出来的与i相连的方案数为dp[i-1][j-1]*j

再看3个集合的情况，发现ABC三个集合中，AB之间的连线情况并不影响AC之间的连线情况，因此可以得到，
任何2个集合之间的连线情况不会影响其他两两集合连线情况，所以答案就是dp[a][b]*dp[b][c]*dp[a][c]

#include<bits/stdc++.h>#define x first#define y secondusing namespace std;typedef long long LL;typedef pair<int, int> PII;const int MX = 5005;const LL mod = 998244353;LL dp[MX][MX];int main() {    freopen("in.txt", "r", stdin);    for (int i = 0; i <= 5000; i++) dp[0][i] = dp[i][0] = 1;    for (int i = 1; i <= 5000; i++) {        for (int j = 1; j <= 5000; j++) {            dp[i][j] = (dp[i - 1][j] + j * dp[i - 1][j - 1]) % mod;        }    }    int a, b, c;    cin >> a >> b >> c;    printf("%I64d\n", dp[a][b]*dp[b][c] % mod * dp[a][c] % mod);    return 0;}