NYOJ 16 (动态规划之嵌套矩形)

问题描述:

描述

有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

输入

第一行是一个正正数N(0<N<10)，表示测试数据组数，
每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)
随后的n行，每行有两个数a,b(0<a,b<100)，表示矩形的长和宽

输出

每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行样例输入

1101 22 45 86 107 93 15 812 109 72 2

样例输出

5

题目来源:点击打开链接

题目分析:这是个经典问题，DAG模型，紫书上面介绍的十分详细。

代码如下:

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>using namespace std;const int maxn=1010;int G[maxn][maxn];int d[maxn],n;struct note{    int a,b;}tri[maxn];int dp(int i){    int& ans=d[i];//同时改变d[i]    if (d[i]>0) return ans;    ans=1;    for (int j=1;j<=n;j++) {        if (G[i][j]) ans=max(ans,dp(j)+1);    }    return ans;}/*void print_ans(int i){    printf("%d ",i);    for (int j=1;j<=n;j++) {        if (G[i][j]&&d[i]==d[j]+1) {            print_ans(j);            break;        }    }}*/int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while (t--) {        scanf("%d",&n);        for (int i=1;i<=n;i++) {            int a,b;            scanf("%d%d",&a,&b);            if (a<b) swap (a,b);            tri[i].a=a;            tri[i].b=b;        }        memset (G,0,sizeof (G));        memset (d,0,sizeof (d));        for (int i=1;i<=n;i++) {//构图            for (int j=1;j<=n;j++) {                if (i==j) continue;                if (tri[i].a>tri[j].a&&tri[i].b>tri[j].b)                    G[i][j]=1;            }        }        int ans=0;        for (int i=1;i<=n;i++) {            ans=max(ans,dp(i));        }        /*        cur记录的是ans的编号，如果有多个解，那么记录第一个        print_ans(cur);//用于输出路径        */        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}