nyoj-16-动态规划之最长路-嵌套矩形

矩形嵌套

描述
    有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

输入
    第一行是一个正正数N(0<N<10)，表示测试数据组数，
    每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)
    随后的n行，每行有两个数a,b(0<a,b<100)，表示矩形的长和宽
输出
    每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行
样例输入

1
10
1 2
2 4
5 8
6 10
7 9
3 1
5 8
12 10
9 7
2 2

样例输出

5

分析：如果矩形X可以嵌套在矩形Y里，我们就从X到Y连一条有向边。这个有向边是无环（DAG）的，因为一个矩形无法直接或间接地嵌套在自己内部，求DAG上的最长路径。

设d(i)表示从结点i出发的最长路长度，则d(i)=max{d(j)+1|(i,j)~E}，最终答案是d(i)中的最大值

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<vector>#include<iostream>using namespace std;int n;struct node{    int a,b;} s[1005];vector<int> G[1005];int d[1005];int dp(int i){    int &ans=d[i];    if(ans>0) return ans;    ans=1;    for(int j=0; j<G[i].size(); j++)    {        if(G[i][j])            ans=ans>dp(G[i][j])+1?ans:dp(G[i][j])+1;    }    return ans;}int main(){    int N,i,j,a,b,maxx;    scanf("%d",&N);    while(N--)    {        maxx=-9999;        memset(d,0,sizeof(d));        scanf("%d",&n);        for(i=0; i<=n; i++)            G[i].clear();        for(i=1; i<=n; i++)            scanf("%d%d",&s[i].a,&s[i].b);        for(i=1; i<=n; i++)        {            for(j=1; j<=n; j++)            {                if((s[i].a<s[j].a&&s[i].b<s[j].b)||(s[i].b<s[j].a&&s[i].a<s[j].b))                {                    G[i].push_back(j);                }            }        }        for(i=1;i<=n;i++)        {            if(!d[i])                int x=dp(i);        }        for(i=1;i<=n;i++)        {            if(maxx<dp(i))                maxx=dp(i);        }        printf("%d\n",maxx);    }    return 0;}