动态规划入门之嵌套矩形

嵌套矩形
描述：
有n 个矩形，每个矩形可以用a; b 来描述，表示长和宽。矩形X(a; b) 可以嵌套在矩形Y (c; d)
中当且仅当a < c; b < d 或者b < c; a < d（相当于旋转X90 度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，
但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩
形都可以嵌套在下一个矩形内。
输入：
第一行是一个正整数N(0 < N < 10)，表示测试数据组数，每组测试数据的第一行是一
个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n <= 1000) 随后的n 行，每行有两个数
a; b(0 < a; b < 100)，表示矩形的长和宽
输出：
每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行。

样例输入
1
10
1 2
2 4
5 8
6 10
7 9
3 1
5 8
12 10
9 7
2 2
样例输出
5

分析

与Floyd求最短路径思想基本一致，本题实质上是求DAG 中不固定起点的最长路径。
设d[i] 表示从结点i 出发的最长长度，状态转移方程如下：
dp[i]=max{dp[j]+1,(i,j)∈E}

三重循环的遍历DP。。

其中，E 为边的集合。最终答案是d[i] 中的最大值。

若要求路径，则可用下面的代码

    public static void print(int i,int[]d,boolean[][]graph){
        System.out.print(i+" ");
        for(int j=0;j<d.length;j++){
            if(d[i]==d[j]+1&&graph[i][j]){
                print(j,d,graph);
                return;
            }
        }
        System.out.println();
    }

 

附上Java代码：

import java.util.Scanner;

/**
 *
 * @author Administrator
 */
public class MyJava {

    /**
     * @param args the command line arguments
     */
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        int num = scan.nextInt();
        boolean[][] graph = new boolean[num][num];
        int[] dp = new int[num];
        Point[] po = new Point[num];
        for (int i = 0; i < num; i++) {
            int x = scan.nextInt();
            int y = scan.nextInt();
            po[i] = new Point(x, y);
        }

        for (int i = 0; i < num; i++) {
            dp[i] = 1;
            for (int j = 0; j < num; j++) {
                if (po[i].x > po[j].x && po[i].y > po[j].y || po[i].x > po[j].y && po[i].y > po[j].x) {        //代表存在i->j路径
                    graph[i][j] = true;
                }
            }
        }
        for (int k = 0; k < num; k++) {                             //k置外循环
            for (int i = 0; i < num; i++) {
                for (int j = 0; j < num; j++) {
                    if (graph[i][j]) {
                        dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
                    }
                }
            }
        }
        int max = 0,maxi=0;
        for (int i = 0; i < num; i++) {
            if (max < dp[i]) {
                max = dp[i];
                maxi=i;
            }
        }
        System.out.println("最长嵌套矩形个数为：" + max);
        print(maxi,dp,graph);

    }

    static class Point {

        int x, y;

        public Point(int x, int y) {
            this.x = x;
            this.y = y;

        }
    }
   
    public static void print(int i,int[]d,boolean[][]graph){
        System.out.print(i+" ");
        for(int j=0;j<d.length;j++){
            if(d[i]==d[j]+1&&graph[i][j]){
                print(j,d,graph);
                return;
            }
        }
        System.out.println();
    }
   
}