【NOIP2017提高A组模拟10.7】Adore

Description

小w 偶然间见到了一个DAG。
这个DAG 有m 层，第一层只有一个源点，最后一层只有一个汇点，剩下的每一层都有k 个节点。
现在小w 每次可以取反第i(1 < i < n - 1) 层和第i + 1 层之间的连边。也就是把原本从(i， k1) 连到(i + 1， k2) 的边，变成从(i， k2) 连到(i + 1， k1)。
请问他有多少种取反的方案，把从源点到汇点的路径数变成偶数条？
答案对998244353 取模。

Input

一行两个整数m, k。
接下来m - 1 行, 第一行和最后一行有k 个整数0 或1，剩下每行有k2 个整数0 或1，第(j- 1)* k + t 个整数表示(i， j) 到(i + 1， t)有没有边。

Output

一行一个整数表示答案。

Sample Input

5 3
1 0 1
0 1 0 1 1 0 0 0 1
0 1 1 1 0 0 0 1 1
0 1 1

Sample Output

4

Data Constraint

20% 的数据满足n <= 10, k <= 2
40% 的数据满足n <= 10^3, k <= 2。
60% 的数据满足m <= 10^3, k <= 5。
100% 的数据满足4 <= m <= 10^4, k <= 10。

Solution

k很小，考虑状压
状态只用记录奇偶性，1为奇，0为偶
那么假设我知道一个状态s
我想转移到状态s1
s1怎么求出来呢？
对于s中为奇的，才会使s1为奇
所以s中为奇的通向的点异或起来就是s1的状态，转移即可

Code

#include<cstdio>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define N 10100#define mo 998244353int n,m,e[22],a[N][12],b[N][12];long long f[N][1125];int main(){    freopen("adore.in","r",stdin);    freopen("adore.out","w",stdout);    e[0]=1;fo(i,1,10) e[i]=e[i-1]*2;    scanf("%d%d",&n,&m);int x;    fo(i,1,m) scanf("%d",&x),a[1][1]+=x*e[i-1];    fo(i,2,n-2) fo(j,1,m) fo(k,1,m) scanf("%d",&x),a[i][j]+=x*e[k-1],b[i][k]+=x*e[j-1];    fo(i,1,m) scanf("%d",&a[n-1][i]);    f[1][1]=1;    fo(i,1,n-1)    {        fo(s,0,e[m]-1)        if(f[i][s])        {            int s1=0,s2=0;            fo(j,1,m) if(s&e[j-1]) s1^=a[i][j],s2^=b[i][j];            (f[i+1][s1]+=f[i][s])%=mo;            if(i>1&&i<n-1) (f[i+1][s2]+=f[i][s])%=mo;        }    }    printf("%lld",f[n][0]);}