HDU 1719 Friend (思路题）公式推导变形

http://acm.split.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1719

Friend

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Problem Description

Friend number are defined recursively as follows.

(1) numbers 1 and 2 are friend number;

(2) if a and b are friend numbers, so is ab+a+b;

(3) only the numbers defined in (1) and (2) are friend number.

Now your task is to judge whether an integer is a friend number.

 

Input

There are several lines in input, each line has a nunnegative integer a, 0<=a<=2^30.

 

Output

For the number a on each line of the input, if a is a friend number, output “YES!”, otherwise output “NO!”.

 

Sample Input

3
13121
12131

 

Sample Output

YES!
YES!
NO!

 

题意：现在有一种朋友数字的定义是如果a和b都是这样的数字，那么a*b+a+b也是朋友数字，（a可以等于b）

现在确定1和2已经是朋友数字了，给你一个数字让你确定这个数字 是否为朋友数字。

思路：这道题的公式是可以化简的，a*b+a+b = a*(b+1)+b+1-1 = (a+1)*(b+1)-1;

假设：因为a为朋友数字，所以假设a是由这个式子推来的，a由a1和b1推来的，假设b由a2和b2推来的，（a1,a2,b1,b2都是朋友数字）那么有a=(a1+1)*(b1+1)-1;   b=(a2+1)*(b2+1)-1;

带入上式得   ((a1+1)*(b1+1)-1+1)*((a2+1)*(b2+1)-1+1)-1;及 (a1+1)*(b1+1)*(a2+1)*(b2+1)-1;

式子中的a1,b1,a2,b2如果不是1或2的话，那么就一定还能进行拆分，所以到最后会拆分成（）*（）*（）*（）-1；

的形式，（）的数量不确定，也就是说最后都会拆成1或者是2，那么这个朋友数字为2^n*3^m-1;

n和m未知，这种形式。到这里问题就解决了（特例：0要特判，NO！）

代码：

int main(){    int t;    while(~scanf("%d",&t))    {        if(t==0)        {            printf("NO!\n");            continue;        }        t++;        while(t%2==0)        {            t>>=1;        }        while(t%3==0)        {            t=t/3;        }        if(t==1)            printf("YES!\n");        else            printf("NO!\n");    }}