(一)行列式
来源:互联网 发布:c语言字符集 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 23:53
一、行列式的定义
二、行列式的另一种写法
注意:一个矩阵的行列式为一个数值,是一个数值!数值!
三、行列式的性质
性质1 行列式与它的转置行列式相等。
性质2 互换行列式的两行(列),行列式变号。
推论 如果行列式有两行(列)完全相同,此行列式等于0.
性质3 行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k,等于用数k乘以此行列式。
推论 行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面。
行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式等于零。
若行列式的某一列(行)的元素都是两数之和,例如第i列的元素都是两数之和:
则D等于下列两个行列式之和:
性质6 把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去,行列式不变。
。
可以利用ri+k*rj把行列式化为上三角行列式,用归纳法不难证明,任何n阶行列式总能利用运算ri+k*rj化为上三角行列式,或化为下三角行列式。类似地,可以利用列运算ci+k*cj也可把行列式化为上三角形行列式或者下三角形行列式。
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