【noip2016提高组day2T3】【愤怒的小鸟】状压dp转移时的集合包含

（上不了p站我要死了，图来自百度，侵权度娘背锅）

调死我了。。。
标题就说明了，死在了集合包含上。因为这道题与其他的状压题不同，其他的题基本上都是要求集合不重合，而这道题完全是可以的。

废话不多说，先上题面：

【题目描述】
Kiana 最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。
简单来说，这款游戏是在一个平面上进行的。
有一架弹弓位于 (0,0)(0,0) 处，每次 Kiana 可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟，小鸟们的飞行轨迹均为形如 y=ax2+bxy=ax2+bx 的曲线，其中 a,ba,b 是 Kiana 指定的参数，且必须满足 a<0a<0，a,ba,b 都是实数。
当小鸟落回地面（即 xx 轴）时，它就会瞬间消失。
在游戏的某个关卡里，平面的第一象限中有 nn 只绿色的小猪，其中第 ii 只小猪所在的坐标为 (xi,yi)(xi,yi)。
如果某只小鸟的飞行轨迹经过了 (xi,yi)(xi,yi)，那么第 ii 只小猪就会被消灭掉，同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行
如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过 (xi,yi)(xi,yi)，那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第 ii 只小猪产生任何影响。
例如，若两只小猪分别位于 (1,3)(1,3) 和 (3,3)(3,3)，Kiana 可以选择发射一只飞行轨迹为 y=−x2+4xy=−x2+4x 的小鸟，这样两只小猪就会被这只小鸟一起消灭。
而这个游戏的目的，就是通过发射小鸟消灭所有的小猪
这款神奇游戏的每个关卡对 Kiana 来说都很难，所以 Kiana 还输入了一些神秘的指令，使得自己能更轻松地完成这个游戏。这些指令将在【输入格式】中详述。
假设这款游戏一共有 TT 个关卡，现在 Kiana 想知道，对于每一个关卡，至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的小猪。由于她不会算，所以希望由你告诉她。
【输入】
从标准输入读入数据。
第一行包含一个正整数 TT，表示游戏的关卡总数。
下面依次输入这 TT 个关卡的信息。每个关卡第一行包含两个非负整数 n,mn,m，分别表示该关卡中的小猪数量和 Kiana 输入的神秘指令类型。接下来的 nn 行中，第 ii 行包含两个正实数 xi,yixi,yi，表示第 ii 只小猪坐标为 (xi,yi)(xi,yi)。数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的小猪。
如果 m=0m=0，表示 Kiana 输入了一个没有任何作用的指令。
如果 m=1m=1，则这个关卡将会满足：至多用 ⌈n/3+1⌉⌈n/3+1⌉ 只小鸟即可消灭所有小猪。
如果 m=2m=2，则这个关卡将会满足：一定存在一种最优解，其中有一只小鸟消灭了至少 ⌊n/3⌋⌊n/3⌋ 只小猪。
保证 1≤n≤181≤n≤18，0≤m≤20≤m≤2，0 < xi,yi < 100 < xi,yi < 10，输入中的实数均保留到小数点后两位。
上文中，符号 ⌈c⌉⌈c⌉ 和 ⌊c⌋⌊c⌋ 分别表示对 cc 向上取整和向下取整，例如：⌈2.1⌉=⌈2.9⌉=⌈3.0⌉=⌊3.0⌋=⌊3.1⌋=⌊3.9⌋=3⌈2.1⌉=⌈2.9⌉=⌈3.0⌉=⌊3.0⌋=⌊3.1⌋=⌊3.9⌋=3。
【输出】
输出到标准输出。
对每个关卡依次输出一行答案。
输出的每一行包含一个正整数，表示相应的关卡中，消灭所有小猪最少需要的小鸟数量。

样例

input122 01.00 3.003.00 3.005 21.00 5.002.00 8.003.00 9.004.00 8.005.00 5.00output111input232 01.41 2.001.73 3.003 01.11 1.412.34 1.792.98 1.495 02.72 2.722.72 3.143.14 2.723.14 3.145.00 5.00output2223input3110 07.16 6.282.02 0.388.33 7.787.68 2.097.46 7.865.77 7.448.24 6.724.42 5.115.42 7.798.15 4.99output36

恩
首先，看到数据范围，比较小。那么要么是暴力，要么就是状压。（但是noip怎么会让你写暴力呢233），所以这道题就是状压了。

那么很容易想到：把猪给压缩了，表示已消灭或未消灭。每次枚举一条抛物线上的猪的集合，表示又消灭一些，这样操作数会+1，但同时被消灭的猪也增多了。

那么，如何枚举一条抛物线呢？我们知道，三点确定一条抛物线。其中原点已确定，只要再来两头猪就可以确定了。所以先预处理，枚举两头猪，计算出抛物线，然后再枚举每一头猪，判断其是否在该抛物线上。这样就处理出一条抛物线上的集合了，用sta[i][j]储存i猪与j猪的抛物线上的猪的二进制数。

然后就是dp的递推了，当然记忆化搜索的形式应该也是行的。在这里我选择“顺推”，即用a更新b，而非b从a更新。对于已得最优值的状态s，枚举抛物线的集合s’，则f[ s |s’]=min{ f[ s |s’] ,f[ s ]+1 }
要注意枚举每一个抛物线，不要怕更新重，集合重复并不影响结果。剪枝一个不好就挂了（像我一样..）

然后还有一点需要注意：这个抛物线有限制，a必须小于0，所以不是任意两点都合法

代码：

#include<cmath>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const double eps=1e-10;int n,m;double x[20],y[20];int f[1<<18],st[20][20];void solve(){    memset(st,0,sizeof(st));    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&x[i],&y[i]);    double a,b;    for(int i=1;i<n;i++){        for(int j=i+1;j<=n;j++){            a=(y[i]-x[i]/x[j]*y[j])/(x[i]*x[i]-x[i]*x[j]);            b=(y[i]-(x[i]*x[i])/(x[j]*x[j])*y[j])/(x[i]-x[i]*x[i]/x[j]);            if(a>-eps) continue;            int tmp=0;            for(int k=1;k<=n;k++){                if(fabs(a*x[k]*x[k]+b*x[k]-y[k])<eps) tmp|=1;                tmp<<=1;            }            tmp>>=1;            st[i][j]=tmp;        }    }    memset(f,0x3f,sizeof(f));    f[0]=0;    for(int k=0;k<(1<<n);k++){        for(int i=1;i<n;i++){            for(int j=i+1;j<=n;j++){                f[k|st[i][j]]=min(f[k|st[i][j]],f[k]+1);            }        }        for(int i=1;i<=n;i++){            if(k&(1<<(i-1))) continue;            f[k|(1<<(i-1))]=min(f[k|(1<<(i-1))],f[k]+1);        }    }    printf("%d\n",f[(1<<n)-1]);}int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--) solve();    return 0;}

总结：
所以这个状压的转移一定要注意集合是否有包含性