[vijos1763]Wormhole

描述

一维的世界就是一个数轴。这个世界的狭小我们几乎无法想象。
在这个数轴上，有N个点。从左到右依次标记为点1到N。第i个点的坐标为Xi。经过漫长时间的物理变化和化学变化，这个一维世界中产生了一个高等智慧文明，而这N个点都成为了这个文明的一座城市。而点1则成为了这个文明的首都。
出于政治上和经济上的需要，首都不能和任何城市相距太远。所以政府决定在某两个城市耗巨资修建虫洞。一个修建了虫洞的城市可以瞬移到另一个修建了虫洞的城市，从而大大缩短了N个城市相互之间的距离。原先从任意城市i到城市j的路程等于它们的距离|Xi - Xj|，而现在若两个城市附近都有修建了虫洞的城市，则可以先从i移动到附近的虫洞瞬移到城市j附近的虫洞再移动到j。
政府希望在两个合适的城市修建虫洞，使得修建虫洞以后从点1移动到任意城市经过的最短路程的最大值尽量小。请你计算这个路程的最小值是多少。
输入包含多组数据。

输入格式

第一行包括一个正整数T,表示有T组测试数据。接下来依次是T组测试数据。
每组测试数据的第一行包括一个整数N，表示有N个城市。第二行，N个递增的整数，依次表示N个城市的坐标。

输出格式

输出文件包括T行，每行一个整数，依次表示每组测试数据的答案。

样例输入

230 1 2150 100 101 102 103

样例输出

12

限制

1s 128MB

提示

30%的数据满足：2 <= N <= 200.
60%的数据满足：2 <= N <= 2000.
100%的数据满足：2 <= N <= 200,000, 1 <= T <= 5, |Xi| <= 10^9.

来源

GDKOI 2009

题解：
假设两个虫洞的位置分别是L 和 R，那么此时从第一座城到第i座城的距离就为min(X[i]-X[1] , X[L]-X[1]+abs(X[R]-X[i]) ) 。我们将这个距离记为dis[i]。由表达式可知，要使得解最小，L不是1的话只会使答案更劣，那么我们取L=1。所以表达式就变成了min(X[i]-X[1] ,abs(X[R]-X[i]) )。然后我们只要枚举R，然后二分距离最长的位置就OK了

#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#include<cstdio>#define LiangJiaJun main#define INF 2100000000using namespace std;int X[200004],n,T,ans;int the_max(int a,int b,int c){return max(a,max(b,c));}int erfen(int x,int y){    int l=1,r=n,mid,q;    while(l<=r){        mid=(l+r)>>1;        if(abs(X[mid] - X[1]) >= X[x]-X[1]+abs(X[y] - X[mid]))            q=mid,r=mid-1;        else            l = mid+1;    }    return q;}int w33ha(){    ans=INF;    memset(X,0,sizeof(X));    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&X[i]);    for(int i=1;i<=n;i++){        int pos=erfen(1,i),ler;        ler = the_max(X[pos-1]-X[1],X[i]-X[pos],X[n]-X[i]);        ans = min(ans,ler);    }    printf("%d\n",ans);    return 0;}int LiangJiaJun (){    scanf("%d",&T);    while(T -- )w33ha();    return 0;}