BZOJ 3594 方伯伯的玉米田 （二维树状数组优化dp）

3594: [Scoi2014]方伯伯的玉米田

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Description

方伯伯在自己的农田边散步，他突然发现田里的一排玉米非常的不美。
这排玉米一共有N株，它们的高度参差不齐。
方伯伯认为单调不下降序列很美，所以他决定先把一些玉米拔高，再把破坏美感的玉米拔除掉，使得剩下的玉米的高度构成一个单调不下降序列。
方伯伯可以选择一个区间，把这个区间的玉米全部拔高1单位高度，他可以进行最多K次这样的操作。拔玉米则可以随意选择一个集合的玉米拔掉。
问能最多剩多少株玉米，来构成一排美丽的玉米。

Input

第1行包含2个整数n，K，分别表示这排玉米的数目以及最多可进行多少次操作。
第2行包含n个整数，第i个数表示这排玉米，从左到右第i株玉米的高度ai。

Output

输出1个整数，最多剩下的玉米数。

Sample Input
3 1
2 1 3

Sample Output
3

HINT

1 < N < 10000，1 < K ≤ 500，1 ≤ ai ≤5000

思路：
可以发现这个题实际上是要求最长不下降子序列。dp方程与普通的lis类似。
设f[i][j]为以i结尾的,已经上升了j次的最长不下降子序列。
则 f[i][j]=max(f[p][q])+1 (p < i; q<=j;a[i]+j>=a[p]+q);
暴力转移显然超时。所以用二维树状数组优化一下就好了。

#include <cstdio>  #include <cstring>  #include <cstdlib>  #include <iostream>  #include <algorithm>#define lowbit(x) x&(-x)using namespace std; int c[6000][600],n,k,maxx,temp,a[10010],ans;void modify(int x, int y, int v){      for(int i=x; i<=maxx; i+=lowbit(i))          for(int j=y; j<=k+1; j+=lowbit(j))              c[i][j] = max(c[i][j], v);  }int query(int x, int y){    int ans = 0;     for(int i=x; i; i-=lowbit(i))          for(int j=y; j; j-=lowbit(j))              ans = max(ans, c[i][j]);     return ans;}int main(){      scanf("%d%d", &n, &k);       for(int i=1; i<=n; i++){          scanf("%d", &a[i]);         maxx = max(a[i]+k, maxx);//最多能到达的高度     }      for(int i=1; i<=n; i++)        for(int j=k; j>=0; j--){            temp = query(a[i]+j, j+1) + 1;            modify(a[i]+j, j+1, temp);             ans = max(temp, ans);        }      printf("%d\n", ans);    /*for(int i=1; i<=4; i++){        for(int j=1; j<=4; j++){            printf("c[%d][%d]=%d\n", i, j, c[i][j]);        }    } */    return 0; }/*可以发现这个题实际上是要求最长不下降子序列。dp方程与普通的lis类似。设f[i][j]为以i结尾的,已经上升了j次的最长不下降子序列。则 f[i][j]=max(f[p][q])+1 (p<i;q<=j;a[i]+j>=a[p]+q);暴力转移显然超时。所以用二维树状数组优化一下就好了。 */