【bzoj3594】【SCOI2014】【方伯伯的玉米田】【dp+二维树状数组】

Description

方伯伯在自己的农田边散步，他突然发现田里的一排玉米非常的不美。
这排玉米一共有N株，它们的高度参差不齐。
方伯伯认为单调不下降序列很美，所以他决定先把一些玉米拔高，再把破坏美感的玉米拔除掉，使得剩下的玉米的高度构成一个单调不下降序列。
方伯伯可以选择一个区间，把这个区间的玉米全部拔高1单位高度，他可以进行最多K次这样的操作。拔玉米则可以随意选择一个集合的玉米拔掉。
问能最多剩多少株玉米，来构成一排美丽的玉米。

Input

第1行包含2个整数n，K，分别表示这排玉米的数目以及最多可进行多少次操作。
第2行包含n个整数，第i个数表示这排玉米，从左到右第i株玉米的高度ai。

Output

输出1个整数，最多剩下的玉米数。

Sample Input

3 1
2 1 3

Sample Output

3

HINT

1 < N < 10000，1 < K ≤ 500，1 ≤ ai ≤5000

题解：可以发现这个题实际上是要求最长不下降子序列。dp方程与普通的lis类似。

              设f[i][j]为以i结尾的,已经上升了j次的最长不下降子序列。

              则 f[i][j]=max(f[p][q])+1 (p<i;q<=j;a[i]+j>=a[p]+q);

              暴力转移显然超时。所以用二维树状数组优化一下就好了。

#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;int c[6000][600],n,k,maxx(-1),temp,a[10010],ans;inline int read()    {        int x=0,f=1;char ch=getchar();        while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}        while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}        return x*f;    } int lowbit(int x){return x&(-x);}void updata(int x,int y,int v){    for (int i=x;i<=maxx;i+=lowbit(i))     for (int j=y;j<=k+1;j+=lowbit(j))       c[i][j]=max(c[i][j],v);}int query(int x,int y){    int ans(-1);    for (int i=x;i;i-=lowbit(i))      for (int j=y;j;j-=lowbit(j))        ans=max(ans,c[i][j]);   return ans;} int main(){    n=read();k=read();    for (int i=1;i<=n;i++)      {        a[i]=read();        maxx=max(a[i]+k,maxx);      }    for (int i=1;i<=n;i++)      for (int j=k;j>=0;j--)       {         temp=query(a[i]+j,j+1)+1;         updata(a[i]+j,j+1,temp);         ans=max(temp,ans);       }    printf("%d\n",ans);}