洛谷P1060 开心的金明（DP，0-1背包）

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：
v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入输出格式

输入格式：

输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m （其中N（<30000）表示总钱数，m（<25）为希望购买物品的个数。）
从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2个非负整数
v p （其中v表示该物品的价格(v<=10000)，p表示该物品的重要度(1~5)）

输出格式：

输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<100000000）。

输入输出样例

输入样例#1：

1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

输出样例#1：

3900

说明

NOIP 2006 普及组 第二题

解题分析

0-1背包问题，用动态规划

#include #include #include #include #include #include #include using namespace std;#define M 27#define N 30002int n, m, f[N][M] = {0}; struct node{int v;int p;void set(int v1, int p1){v = v1;p = p1;}}goods[M];void get_i(int &x){char ch = getchar();x = 0;while(!isdigit(ch)) ch = getchar();while(isdigit(ch)){x = x * 10 + ch - '0';ch = getchar();}}int main(){ios::sync_with_stdio(false);int i, j, v, p;get_i(n), get_i(m);for(i=1; i<=m; i++){get_i(v), get_i(p);goods[i].set(v, p);}for(i=1; i<=n; i++)for(j=1; j<=m; j++){f[i][j] = f[i][j-1];if(i-goods[j].v > 0){f[i][j] = max(f[i][j], f[i-goods[j].v][j-1]+goods[j].v*goods[j].p);}}cout<