洛谷 P1060 开心的金明

题目

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：

v[j1]∗w[j1]+v[j2]∗w[j2]+…+v[jk]∗w[jk]。（其中*为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

题解

DP，方程
f[i]=max(f[i],f[i-a[j]]+a[j]*b[j])
(j=1——m,i=n——a[j])(初始化f[i]=0)
时间复杂度O(nm)

代码

var  a,b,f:array[0..30000]of longint;  i,j,n,m,ans:longint;function max(a,b:longint):longint;begin  if a>b then exit(a) else exit(b);end;begin  readln(n,m);  for i:=1 to m do      readln(a[i],b[i]);  for j:=1 to m do    for i:=n downto a[j] do      f[i]:=max(f[i],f[i-a[j]]+a[j]*b[j]);  writeln(f[n]);end.