动态规划——免费馅饼

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标： 

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼） 

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。 

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。 
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。 

Sample Input

65 14 16 17 27 28 30

Sample Output

4

水一水简单的dp。。。

思路：

dp[i][j]表示在i时刻j位置能接到馅饼的最大数，采用从后往前搜，最后输出dp[0][5]即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <stack>
#define INF 0x3f3f3f3f
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
using namespace std;
const int maxn=100005;
int dp[maxn][11];
int num[maxn][11];
int n;
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n)&&n)
    {
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        memset(num, 0, sizeof(num));
        int maxt=0;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            int t, pos;
            scanf("%d%d", &pos, &t);
            maxt=max(maxt, t);
            num[t][pos]++;    //注意同一时刻的同一位置可能掉多个馅饼
        }
        for(int i=maxt; i>=0; i--)
        {
            for(int j=0; j<=10; j++)
            {
                if(j==0)
                {
                    dp[i][j]=max(dp[i][j], dp[i+1][j]);
                    dp[i][j]=max(dp[i][j], dp[i+1][j+1]);
                }
                else
                    if(j==10)
                    {
                        dp[i][j]=max(dp[i][j], dp[i+1][j-1]);
                        dp[i][j]=max(dp[i][j], dp[i+1][j]);
                    }
                    else
                    {
                        dp[i][j]=max(dp[i][j], dp[i+1][j-1]);
                        dp[i][j]=max(dp[i][j], dp[i+1][j]);
                        dp[i][j]=max(dp[i][j], dp[i+1][j+1]);
                    }
                dp[i][j]+=num[i][j];
            }
        }
        printf("%d\n", dp[0][5]);
    }
    return 0;
}