免费馅饼（动态规划）

免费馅饼

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 48132    Accepted Submission(s): 16674

Problem Description

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

 

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

 

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

 

Sample Input

65 14 16 17 27 28 30

 

Sample Output

4

 

Author

lwg

 

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解题思路：

刚开始想的是，从第一排往下走，得到前一排的最大值（也就是上一秒能接到的最大的是，左右中三个位置上的）加上本身的值，得到这个位置上的最大值

后来发现这个方法不能保证最开始是从5开始，所以列出

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#include <cmath>using namespace std;int data[100005][12];int dp[100005][12];int main(){    int n;    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n)    {        memset(data,0,sizeof(data));        memset(dp,0,sizeof(dp));        int max_t=0;        while(n--)        {            int m,t;            scanf("%d %d",&m,&t);            data[t][m]++;            max_t=max(t,max_t);        }        for(int i=1;i<=max_t;i++)        {            int l=(5-i>=0)? 5-i:0;            int r=(5+i<=10)? 5+i:10;            for(int j=l;j<=r;j++)            {                dp[i][j]=dp[i-1][j];                if(j-1>=0)                {                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]);                }                if(j+1<=10)                {                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j+1]);                }                dp[i][j]+=data[i][j];            }        }        int ans=0;        for(int i=0;i<=10;i++)        {            ans=max(ans,dp[max_t][i]);        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

此处就多了最后的统计，所以可以通过倒序来实现

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#include <cmath>using namespace std;int dp[100005][12];int data[100005][12];int main(){    int n;    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n!=0)    {        int t,m;        int max_t=0;        memset(dp,0,sizeof(dp));        memset(data,0,sizeof(data));        while(n--)        {            scanf("%d %d",&m,&t);            data[t][m]++;            max_t=max(t,max_t);        }        for(int i=0;i<=10;i++)        {            dp[max_t][i]=data[max_t][i];        }        for(int i=max_t-1;i>=0;i--)        {            for(int j=0;j<=10;j++)            {                if(j!=0)                {                    dp[i][j]=max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j]);                }                if(j!=10)                {                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i+1][j+1]);                }                dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j]);                dp[i][j]+=data[i][j];            }        }        printf("%d\n",dp[0][5]);    }    return 0;}

解题思路：

刚开始想的是，从第一排往下走，得到前一排的最大值（也就是上一秒能接到的最大的是，左右中三个位置上的）加上本身的值，得到这个位置上的最大值

后来发现这个方法不能保证最开始是从5开始，所以列出