01背包问题

问题描述

给出n个物品的体积A[i]和其价值V[i]，将他们装入一个大小为m的背包，最多能装入的总价值有多大？注意事项A[i], V[i], n, m均为整数。你不能将物品进行切分。你所挑选的物品总体积需要小于等于给定的m。样例对于物品体积[2, 3, 5, 7]和对应的价值[1, 5, 2, 4], 假设背包大小为10的话，最大能够装入的价值为9。

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题目分析

(1)定义存储数组dp[i][j]：代表从第i(i>=0)件物品开始，容量为j的情况下可装入的最大物品价值。(2)递推表达式    当剩余容量不能容纳第i件物品时：        dp[i][j]=dp[i+1][j];    否则：         dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j-A[i]]+V[i]);  

代码如下

public int backPackII(int m, int[] A, int V[]) {     int len=A.length;     int[][] dp=new int[len][m+1];     for(int i=0;i<=m;i++){         if(i<A[len-1])             dp[len-1][i]=0;         else             dp[len-1][i]=V[len-1];     }     for(int i=len-2;i>=0;i--){         for(int j=0;j<=m;j++){             if(j<A[i])                 dp[i][j]=dp[i+1][j];             else                 dp[i][j]=Math.max(dp[i+1][j],dp[i+1][j-A[i]]+V[i]);         }     }     return dp[0][m];}