51nod 1476 括号序列的最小代价【贪心】【堆】

Description

这里有一个关于合法的括号序列的问题。

如果插入“+”和“1”到一个括号序列，我们能得到一个正确的数学表达式，我们就认为这个括号序列是合法的。例如，序列”(())()”, “()”和”(()(()))”是合法的，但是”)(“, “(()”和”(()))(“是不合法的。我们这有一种仅由“（”，“）”和“？”组成的括号序列，你必须将“？”替换成括号，从而得到一个合法的括号序列。

对于每个“？”，将它替换成“（”和“）”的代价已经给出，在所有可能的变化中，你需要选择最小的代价。

题解

一个括号序列合法当且仅当把’(‘看成1,’)’看成-1后所有前缀和都大于0，且总和为0。

这样，我们考虑每次都把’)’变成右括号，如果前缀和小于0了，就要把某一个右括号改成左括号，我们一定是把改成左括号后答案增量最小的右括号修改成左括号，用一个优先队列维护就可以了。

代码

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<queue>#define maxn 50006#define LL long longusing namespace std;int n,m,cnt,x[maxn],y[maxn],id[maxn];LL ans;char a[maxn];priority_queue < LL > heap;int main(){    freopen("cost.in","r",stdin);    freopen("cost.out","w",stdout);    char ch=getchar();    while(ch!='\n'){        a[++n]=ch;        if(a[n]=='?')id[n]=++m;        ch=getchar();    }    for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);    for(int i=1;i<=n;i++)     if(a[i]=='(')cnt++;else     if(a[i]==')'){        cnt--;        if(cnt<0){            if(heap.empty())return printf("-1"),0;            ans-=heap.top();heap.pop();cnt+=2;        }     }else     if(a[i]=='?'){        cnt--;ans+=y[id[i]];heap.push(y[id[i]]-x[id[i]]);        if(cnt<0)ans-=heap.top(),heap.pop(),cnt+=2;     }    if(cnt!=0)return printf("-1"),0;    printf("%lld\n",ans);    return 0;}