[JZOJ5422]【NOIP2017提高A组集训10.25】天才绅士少女助手克里斯蒂娜

Description

给定N个向量v
需要支持两种操作，修改某一个向量
或者对于一个区间[l,r]，求∑l≤i<j≤r|vi×vj|2
×代表向量叉积

Solution

因为(xi,yi)×(xj,yj)=xiyj−xjyi

平方式子拆出来

=x2iy2j−2xiyixjyj+x2jy2i

对于每个次询问维护x2,y2,xy的前缀和即可
这样是O(N2)的

考虑优化
i<j太麻烦，不妨去掉这个限制，最后再除以2

那就非常方便处理了
设Sx=∑x2,Sy=∑y2,Sc=∑xy

那么区间的答案容易得出就是2SxSy−2Sc22
也就是SxSy−Sc2

树状数组维护一下即可

Code

#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cmath>#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define fod(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)#define N 1000005#define LL long long#define mo 20170927using namespace std;LL c[3][N],a[N],b[N];int n,m;int lowbit(int k){    return k&(-k);}void put(int k,LL v,int q){    while(k<=n) (c[q][k]+=v)%=mo,k+=lowbit(k);}LL get(int k,int q){    LL s=0;    while(k) (s+=c[q][k])%=mo,k-=lowbit(k);    return s;}int main(){    freopen("kurisu.in","r",stdin);    freopen("kurisu.out","w",stdout);    cin>>n>>m;    fo(i,1,n) scanf("%lld%lld",&a[i],&b[i]),put(i,a[i]*a[i]%mo,0),put(i,b[i]*b[i]%mo,1),put(i,a[i]*b[i]%mo,2);    LL ny=10085464;    fo(i,1,m)    {        int p,v;        LL l,r;        scanf("%d",&v);        if(v==1)        {            scanf("%d%lld%lld",&p,&l,&r);            put(p,(l*l%mo-a[p]*a[p])%mo,0),put(p,(r*r%mo-b[p]*b[p]%mo)%mo,1),put(p,(l*r%mo-a[p]*b[p]%mo)%mo,2);            a[p]=l,b[p]=r;        }        else        {            scanf("%lld%lld",&l,&r);            LL s1=(get(r,0)-get(l-1,0)+mo)%mo,s2=(get(r,1)-get(l-1,1)+mo)%mo,sc=(get(r,2)-get(l-1,2)+mo)%mo;            printf("%lld\n",(s1*s2%mo-sc*sc%mo+(LL)5*mo)%mo);        }    }}