JZOJ 5422. 【NOIP2017提高A组集训10.25】天才绅士少女助手克里斯蒂娜

Description

Input

第一行两个整数n;m 表示电子个数和询问个数.
接下来n 行, 每行两个整数x; y 表示vi.
接下来m 行, 每行形如1 p x y 或2 l r, 分别表示两种操作.

Output

对于每个操作2, 输出一行一个整数表示飘升系数对20170927 取模的值.

Sample Input

9 5
13052925 5757314
9968857 11135327
13860145 3869873
6912189 3461377
2911603 7061332
6334922 7708411
5505379 5915686
6806727 588727
7603043 15687404
2 1 6
1 7 2602783 18398476
1 8 8636316 19923037
2 2 7
2 2 4

Sample Output

18529202
963126
19167545

Data Constraint

Solution

• 首先，我们要知道向量的叉积，如何计算：

• 对于两个平面向量 (x1,y1) 和 (x2,y2) ，根据定义，其叉积即为：x1∗y2−x2∗y1

• 而题目需要求：

  ∑l≤i<j≤r|vi∗vj|2=∑l≤i<j≤r(ai∗bj−aj∗bi)2

• 经过加减的转化，上式可以化为：

  (∑i=1na2i)(∑i=1nb2i)−(∑i=1naibi)2

• 这样每个值都只与自己有关，于是就可以用线段树维护。

• 每个点存储 a2i 、 b2i 、 aibi 这三种值，再区间分别维护这三种值的和即可。

• 当修改单个向量时，就在线段树中单点修改即可。

• 时间复杂度为 O((N+M) log N) 。

Code

#include<cstdio>using namespace std;const int N=1e6+1,mo=20170927;struct data{long long x,y,z;}a[N],z;data operator +(data x,data y){    z.x=(x.x+y.x)%mo;    z.y=(x.y+y.y)%mo;    z.z=(x.z+y.z)%mo;    return z;}struct Stream{    inline int read()    {        int X=0,w=1; char ch=0;        while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}        while(ch>='0' && ch<='9') X=(X<<3)+(X<<1)+ch-'0',ch=getchar();        return X*w;    }    inline void write(int x)    {        if(x>9) write(x/10);        putchar(x%10+'0');    }}Std;struct Segment_Tree{    data f[N<<2];    inline void make(int v,int l,int r)    {        if(l==r)        {            f[v].x=a[l].x*a[l].x%mo;            f[v].y=a[l].y*a[l].y%mo;            f[v].z=a[l].x*a[l].y%mo;            return;        }        int mid=(l+r)>>1;        make(v<<1,l,mid);        make(v<<1|1,mid+1,r);        f[v]=f[v<<1]+f[v<<1|1];    }    inline void change(int v,int l,int r,int x,long long y,long long z)    {        if(l==r)        {            f[v].x=y*y%mo;            f[v].y=z*z%mo;            f[v].z=y*z%mo;            return;        }        int mid=(l+r)>>1;        if(x<=mid) change(v<<1,l,mid,x,y,z); else change(v<<1|1,mid+1,r,x,y,z);        f[v]=f[v<<1]+f[v<<1|1];    }    inline data find(int v,int l,int r,int x,int y)    {        if(l>=x && r<=y) return f[v];        int mid=(l+r)>>1;        if(y<=mid) return find(v<<1,l,mid,x,y);        if(x>mid) return find(v<<1|1,mid+1,r,x,y);        return find(v<<1,l,mid,x,mid)+find(v<<1|1,mid+1,r,mid+1,y);    }}Tree;int main(){    int n=Std.read(),m=Std.read();    for(int i=1;i<=n;i++) a[i].x=Std.read(),a[i].y=Std.read();    Tree.make(1,1,n);    while(m--)    {        int type=Std.read(),l=Std.read();        if(type==1)        {            long long x=Std.read(),y=Std.read();            Tree.change(1,1,n,l,x,y);        }else        {            data t=Tree.find(1,1,n,l,Std.read());            Std.write((t.x*t.y%mo+mo-t.z*t.z%mo)%mo);            putchar('\n');        }    }    return 0;}