JZOJ 5426. 【NOIP2017提高A组集训10.25】摘Galo

Description

0v0在野外看到了一棵Galo树，看到食物的0v0瞪大了眼睛，变成了OvO。
这棵Galo树可以看做是一棵以1号点为根的n个点的有根数，除了根节点以外，每个节点i都有一个Galo，美味度为w[i]。
OvO发现，如果她摘下了i号Galo，那么i的子树中的Galo以及i到根的路径上的其他Galo都会死掉。
OvO的袋子只能装k个Galo，她的嘴巴里还能叼1个，请问她所摘Galo的美味度之和的最大值是多少？

Input

第一行两个正整数n，k。
第二行到第n行，第i行两个正整数f[i]，w[i]，表示i号点的父亲为f[i] （保证x[i]

Output

一行一个非负整数，为最大美味值。

Sample Input

4 1
1 10
2 3
2 6

Sample Output

10

Data Constraint

30% n,k<=200
30% n*k*k<=10^7
40% n*k<=10^7
对于所有数据，n,k,w[i]<=10^5

Hint

尽管OvO最多可以摘两个Galo，但是最优情况是只摘下第二个点的Galo，美味度为10。

Solution

• 简单的树形DP。设状态 F[i][j] 表示做到第 i 个点、已经摘了 j 个最大答案。

• 在树上简单转移即可，注意选了自己的话自己的子树就不能选了，于是最后在比较选自己。

• 由于空间问题，二维数组可以转化为一维数组（相乘），或者开 N 个 vector 也可以。

Code

#include<cstdio>using namespace std;const int N=100001;int n,k,tot;long long ans;int first[N],next[N],en[N];int fa[N],size[N],w[N],p[N];long long f[N*101];inline int read(){    int X=0,w=1; char ch=0;    while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0' && ch<='9') X=(X<<3)+(X<<1)+ch-'0',ch=getchar();    return X*w;}inline void insert(int x,int y){    next[++tot]=first[x];    first[x]=tot;    en[tot]=y;}inline int min(int x,int y){    return x<y?x:y;}inline long long max(long long x,long long y){    return x>y?x:y;}inline void dfs(int x){    if(!first[x]) size[x]=1;    for(int i=first[x];i;i=next[i])        if(en[i]!=fa[x])        {            dfs(en[i]);            size[x]+=size[en[i]];            for(int j=min(size[x],k);j>=0;j--)                for(int l=min(size[en[i]],j);l>=0;l--)                    f[p[x]+j]=max(f[p[x]+j],f[p[x]+j-l]+f[p[en[i]]+l]);        }    f[p[x]+1]=max(f[p[x]+1],w[x]);}int main(){    n=read(),k=read()+1;    for(int i=2;i<=n;i++)    {        insert(fa[i]=read(),i);        w[i]=read();        p[i]=(i-1)*(k+1);    }    dfs(1);    for(int i=1;i<=k;i++) ans=max(ans,f[i]);    printf("%lld",ans);    return 0;}