BZOJ 3107 [cqoi 2013] DP 解题报告

3107: [cqoi2013]二进制a+b

Description

输入三个整数a, b, c，把它们写成无前导0的二进制整数。比如a=7, b=6, c=9，写成二进制为a=111, b=110, c=1001。接下来以位数最多的为基准，其他整数在前面添加前导0，使得a, b, c拥有相同的位数。比如在刚才的例子中，添加完前导0后为a=0111, b=0110, c=1001。最后，把a, b, c的各位进行重排，得到a’, b’, c’，使得a’+b’=c’。比如在刚才的例子中，可以这样重排：a’=0111, b’=0011, c’=1010。
你的任务是让c’最小。如果无解，输出-1。

Input

输入仅一行，包含三个整数a, b, c。

Output

输出仅一行，为c’的最小值。

Sample Input

7 6 9

Sample Output

10

HINT

a,b,c<=2^30

【解题报告】

dp[i][j][k][l][0/1]表示DP到了第i位
此时a有j个1，b有k个1，c有l个1
i+1位是0还是1
答案就是dp[n][a的1个数][b的1个数][c的1个数][0]

代码如下：

/**************************************************************    Problem: 3107    User: onepointo    Language: C++    Result: Accepted    Time:800 ms    Memory:24280 kb****************************************************************/#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;#define LL long long#define inf 0x3f3f3f3f#define N 35int t,a,b,c;LL dp[N][N][N][N][2];int cal(int x){    int sum=0;    for(;x;x>>=1)sum+=x&1;    return sum;}int main(){    memset(dp,inf,sizeof(dp));    scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);    int n=max(max((int)log2(a)+1,(int)log2(b)+1),(int)log2(c)+1);    int la=cal(a),lb=cal(b),lc=cal(c);    dp[0][0][0][0][0]=0;    for(int i=0;i<n;++i)    for(int j=0;j<=la;++j)    for(int k=0;k<=lb;++k)    for(int l=0;l<=lc;++l)    {        LL tmp=dp[i][j][k][l][0];        dp[i+1][j+1][k+1][l+1][1]=min(dp[i+1][j+1][k+1][l+1][1],tmp+(1<<i+1));        dp[i+1][j+1][k][l+1][0]=min(dp[i+1][j+1][k][l+1][0],tmp+(1<<i));        dp[i+1][j][k+1][l+1][0]=min(dp[i+1][j][k+1][l+1][0],tmp+(1<<i));        dp[i+1][j][k][l][0]=min(dp[i+1][j][k][l][0],tmp);        tmp=dp[i][j][k][l][1];        dp[i+1][j+1][k+1][l+1][1]=min(dp[i+1][j+1][k+1][l+1][1],tmp+(1<<i+1));        dp[i+1][j][k+1][l][1]=min(dp[i+1][j][k+1][l][1],tmp+(1<<i));        dp[i+1][j+1][k][l][1]=min(dp[i+1][j+1][k][l][1],tmp+(1<<i));        dp[i+1][j][k][l][0]=min(dp[i+1][j][k][l][0],tmp);    }    printf("%lld\n",dp[n][la][lb][lc][0]>=(1LL<<31)-1?-1:dp[n][la][lb][lc][0]);    return 0;}