JZOJ5426. 【NOIP2017提高A组集训10.25】摘Galo
来源:互联网 发布:数据库冗余 编辑:程序博客网 时间:2024/06/01 10:09
Description
0v0在野外看到了一棵Galo树,看到食物的0v0瞪大了眼睛,变成了OvO。
这棵Galo树可以看做是一棵以1号点为根的n个点的有根数,除了根节点以外,每个节点i都有一个Galo,美味度为w[i]。
OvO发现,如果她摘下了i号Galo,那么i的子树中的Galo以及i到根的路径上的其他Galo都会死掉。
OvO的袋子只能装k个Galo,她的嘴巴里还能叼1个,请问她所摘Galo的美味度之和的最大值是多少?
Input
第一行两个正整数n,k。
第二行到第n行,第i行两个正整数f[i],w[i],表示i号点的父亲为f[i] (保证x[i]
Output
一行一个非负整数,为最大美味值。
Sample Input
4 1
1 10
2 3
2 6
Sample Output
10
Data Constraint
30% n,k<=200
另30% n*k*k<=10^7
另40% n*k<=10^7
对于所有数据,n,k,w[i]<=10^5
Hint
尽管OvO最多可以摘两个Galo,但是最优情况是只摘下第二个点的Galo,美味度为10。
题解
这是一棵树,自然联想树上的算法。
设
转移有两种情况:
1、第i个点选,那么它子树里面就不能选。
2、在子树里面选择,树形背包合并。
但这样的时间复杂度是
树形dp还有另外一种变型,就是按照dfs序来dp。
记录每一个点的子树大小
那么
1、由
2、由
code
#include<queue>#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>#include <cstring>#include <string.h>#include <cmath>#include <math.h>#define ll long long#define N 100003#define db double#define P putchar#define G getchar#define mo 998244353using namespace std;char ch;void read(int &n){ n=0; ch=G(); while((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-')ch=G(); ll w=1; if(ch=='-')w=-1,ch=G(); while('0'<=ch && ch<='9')n=(n<<3)+(n<<1)+ch-'0',ch=G(); n*=w;}int max(int a,int b){return a>b?a:b;}int min(int a,int b){return a<b?a:b;}ll abs(ll x){return x<0?-x:x;}ll sqr(ll x){return x*x;}void write(ll x){if(x>9) write(x/10);P(x%10+'0');}void writeln(ll x){write(x);P('\n');}int gcd(int x,int y){return y==0?x:gcd(y,x%y);}int n,k,f[N*103],dfn[N],si[N],w[N],ans;int tot,to[N],b[N],nxt[N],x;void ins(int x,int y){ nxt[++tot]=b[x]; to[tot]=y; b[x]=tot;}void dfs(int x){ dfn[++dfn[0]]=x; for(int i=b[x];i;i=nxt[i]) dfs(to[i]),si[x]+=si[to[i]]; si[x]++;}int V(int i,int j){ return (i-1)*(k+1)+j;}int main(){ freopen("galo.in","r",stdin); freopen("galo.out","w",stdout); read(n);read(k);k++; for(int i=2;i<=n;i++) read(x),read(w[i]),ins(x,i); dfs(1); /* for(int i=n;i;i--) for(int j=1;j<=k;j++) f[i][j]=max(f[i+1][j],f[i+si[dfn[i]]][j-1]+w[dfn[i]]);*/ for(int i=n;i;i--) for(int j=1;j<=k;j++) f[V(i,j)]=max(f[V(i+1,j)],f[V(i+si[dfn[i]],j-1)]+w[dfn[i]]); for(int i=1;i<=k;i++) ans=max(ans,f[V(1,i)]); writeln(ans);}
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