BZOJ1965 [Ahoi2005]SHUFFLE 洗牌

标签：快速幂，快速乘，数学，数论

Description

为了表彰小联为Samuel星球的探险所做出的贡献，小联被邀请参加Samuel星球近距离载人探险活动。 由于Samuel星球相当遥远，科学家们要在飞船中度过相当长的一段时间，小联提议用扑克牌打发长途旅行中的无聊时间。玩了几局之后，大家觉得单纯玩扑克牌对于像他们这样的高智商人才来说太简单了。有人提出了扑克牌的一种新的玩法。对于扑克牌的一次洗牌是这样定义的，将一叠N（N为偶数）张扑克牌平均分成上下两叠，取下面一叠的第一张作为新的一叠的第一张，然后取上面一叠的第一张作为新的一叠的第二张，再取下面一叠的第二张作为新的一叠的第三张……如此交替直到所有的牌取完。 如果对一叠6张的扑克牌1 2 3 4 5 6，进行一次洗牌的过程如下图所示： 从图中可以看出经过一次洗牌，序列1 2 3 4 5 6变为4 1 5 2 6 3。当然，再对得到的序列进行一次洗牌，又会变为2 4 6 1 3 5。 游戏是这样的，如果给定长度为N的一叠扑克牌，并且牌面大小从1开始连续增加到N（不考虑花色），对这样的一叠扑克牌，进行M次洗牌。最先说出经过洗牌后的扑克牌序列中第L张扑克牌的牌面大小是多少的科学家得胜。小联想赢取游戏的胜利，你能帮助他吗？

Input

有三个用空格间隔的整数，分别表示N，M，L （其中0＜ N ≤ 10 ^ 10 ，0 ≤ M ≤ 10^ 10，且N为偶数）。

Output

单行输出指定的扑克牌的牌面大小。

Sample Input

6 2 3

Sample Output

6

 

分析：

经过一次变换位置p[x]=x*2%(n+1)，所以经过m次变换x*(2^m)=l (MOD N+1)

逆元变化后x=(n/2+1)^m*l mod n+1，用快速幂解决，但是有可能乘爆，所有加快速乘

Code

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)#define LL long long#define mod (n+1)using namespace std;inline LL read(){    LL f=1,x=0;char ch=getchar();    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}LL n,m,l;LL qmul(LL x,LL y){    LL re=0;    while(y){        if(y&1)re+=x,re%=mod;        x+=x,x%=mod;        y>>=1;    }    return re;}LL qpow(LL x,LL y){    LL re=1;    while(y){        if(y&1)re=qmul(re,x);        x=qmul(x,x);y>>=1;    }    return re;}int main(){    n=read(),m=read(),l=read();    cout<<qmul(qpow(n/2+1,m),l)%mod<<endl;    return 0;}