1965: [Ahoi2005]SHUFFLE 洗牌

Description

为了表彰小联为Samuel星球的探险所做出的贡献，小联被邀请参加Samuel星球近距离载人探险活动。 由于Samuel星球相当遥远，科学家们要在飞船中度过相当长的一段时间，小联提议用扑克牌打发长途旅行中的无聊时间。玩了几局之后，大家觉得单纯玩扑克牌对于像他们这样的高智商人才来说太简单了。有人提出了扑克牌的一种新的玩法。 对于扑克牌的一次洗牌是这样定义的，将一叠N（N为偶数）张扑克牌平均分成上下两叠，取下面一叠的第一张作为新的一叠的第一张，然后取上面一叠的第一张作为新的一叠的第二张，再取下面一叠的第二张作为新的一叠的第三张……如此交替直到所有的牌取完。 如果对一叠6张的扑克牌1 2 3 4 5 6，进行一次洗牌的过程如下图所示： 从图中可以看出经过一次洗牌，序列1 2 3 4 5 6变为4 1 5 2 6 3。当然，再对得到的序列进行一次洗牌，又会变为2 4 6 1 3 5。 游戏是这样的，如果给定长度为N的一叠扑克牌，并且牌面大小从1开始连续增加到N（不考虑花色），对这样的一叠扑克牌，进行M次洗牌。最先说出经过洗牌后的扑克牌序列中第L张扑克牌的牌面大小是多少的科学家得胜。小联想赢取游戏的胜利，你能帮助他吗？
Input

有三个用空格间隔的整数，分别表示N，M，L （其中0＜ N ≤ 10 ^ 10 ，0 ≤ M ≤ 10^ 10，且N为偶数）。
Output

单行输出指定的扑克牌的牌面大小。
题解：
当一张牌的位置x小于等于n/2时，它下一次的位置为2x；x大于n/2时，它下一次的位置为2x−n−1。所以x下一次的位置为：2x%(n+1)。那么我们只需要找出一个x，使得x∗2m%(n+1)=l就行了，这可以用扩展欧几里得解出方程。

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>#define ll long longusing namespace std;ll n,m,l;ll pow(ll x,ll y,ll z){    ll c=1;x%=z;    while(y)    {        if(y&1) c=(c*x)%z;        x=(x*x)%z;        y>>=1;    }    return c;}ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){    if(a==0)    {        x=0;y=1;        return b;    }    else    {        ll tx,ty;        ll d=exgcd(b%a,a,tx,ty);        x=ty- (b/a)*tx;        y=tx;        return d;    }}int main(){    scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&l);    n++;ll a=pow(2,m,n),b=n,x1,y1,g;    g=exgcd(a,b,x1,y1);    printf("%lld\n",(x1*(l/g)%(n/g)+(n/g))%(n/g));}