4888. 【NOIP2016提高A组集训第14场11.12】最近公共祖先 （2017.10B组）

Description

YJC最近在学习树的有关知识。今天，他遇到了这么一个概念：最近公共祖先。对于有根树T的两个结点u、v，最近公共祖先LCA(T,u,v)表示一个结点x，满足x是u、v的祖先且x的深度尽可能大。YJC很聪明，他很快就学会了如何求最近公共祖先。他现在想寻找最近公共祖先有什么性质，于是他提出了这样的一个问题：n层的满k叉树T，求对于每一对(i,j)(1≤i,j≤T的点数)，LCA(T,i,j)的深度的和是多少。这个数字n层的满k叉树指一棵带标号的有根树，深度为i(0≤i<n)的点有k^i个，所有深度≠n-1的点都有k个孩子。YJC发现他不会做了，于是他来问你这个问题的答案。这个答案可能很大，你只需要告诉他答案%998244353的值就可以了。

Input

第一行包含两个整数n和k，表示T是一棵n层的满k叉树。

Output

一行，包含一个整数，表示问题的答案%998244353的值。

Sample Input

3 2

Sample Output

22

Data Constraint

​对于30%的数据，满足2≤n,k≤8；
对于50%的数据，满足2≤n,k≤1000000；
对于100%的数据，满足2≤n,k≤998244351。

Hint

LCA深度为0的点对有31个，深度为1的点对有14个，深度为2的点对有4个，所以答案=31*0+14*1+4*2=22。

想法：

lca深度为i的点对有（第i层的每个点的子树大小）^2-k*(第i+1层每个点的子树大小的平方)

ans=i*k^i*lca深度为i的点对

这个比较好理解，两两匹配，再用容斥原理去掉不是的

然后第i层的每个点的子树大小为1+k+k^2+....+k(n-i-1)

然后就手推式子了。。