【NOI2008】假面舞会(图论,搜索)
来源:互联网 发布:手机解锁密码软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 01:50
题面
Description
一年一度的假面舞会又开始了,栋栋也兴致勃勃的参加了今年的舞会。今年的面具都是主办方特别定制的。每个参加舞会的人都可以在入场时选择一个自己喜欢的面 具。每个面具都有一个编号,主办方会把此编号告诉拿该面具的人。为了使舞会更有神秘感,主办方把面具分为k (k≥3)类,并使用特殊的技术将每个面具的编号标在了面具上,只有戴第i 类面具的人才能看到戴第i+1 类面具的人的编号,戴第k 类面具的人能看到戴第1 类面具的人的编号。
参加舞会的人并不知道有多少类面具,但是栋栋对此却特别好奇,他想自己算出有多少类面具,于是他开始在人群中收集信息。
栋栋收集的信息都是戴第几号面具的人看到了第几号面具的编号。如戴第2号面具的人看到了第5 号面具。栋栋自己也会看到一些编号,他也会根据自己的面具编号把信息补充进去。由于并不是每个人都能记住自己所看到的全部编号,因此,栋栋收集的信 息不能保证其完整性。现在请你计算,按照栋栋目前得到的信息,至多和至少有多少类面具。由于主办方已经声明了k≥3,所以你必须将这条信息也考虑进去。
Input
输入第一行包含两个整数n, m,用一个空格分隔,n 表示主办方总共准备了多少个面具,m 表示栋栋收集了多少条信息。
接下来m 行,每行为两个用空格分开的整数a, b,表示戴第a 号面具的人看到了第b 号面具。相同的数对a, b 在输入文件中可能出现多次。
Output
输出包含两个数,第一个数为最大可能的面具类数,第二个数为最小可能的面具类数。如果无法将所有的面具分为至少3 类,使得这些信息都满足,则认为栋栋收集的信息有错误,输出两个-1。
Sample Input
样例1:
6 5
1 2
2 3
3 4
4 1
3 5
样例2:
3 3
1 2
2 1
2 3
Sample Output
样例1:
4 4
样例2:
-1 -1
Hint
数据范围:
50%的数据,满足n ≤ 300, m ≤ 1000;
100%的数据,满足n ≤ 100000, m ≤ 1000000。
题解
orz QT666
出题直接出这种原题。。
考场各种yy,搞出了70分。。。
不乱说了,回归正题。
归结一下题意:
给定一张图,每个点有一个编号
给定若干条边
边一定是从编号
且编号
求K的最大最小可能值
因为边是单向,其实,图一共就几种情况:
若干个节点首位相连,那么答案一定是当前环的长度的一个因数。
这个的处理和环是类似的,等下一起讲。
伪环的形式大概是:
1---->2---->3---->4------| || ↓----------------------->5
如果不存在环或者伪环,
那么,最大的
你可以想象为若干链,然后把链首位相连,然后从1开始编号
接下来考虑如何处理环和伪环
对于伪环,我们可以考虑是一个边向回走,
然后对应的编号再减少,
因此,存边的时候,正边边权为
于是伪环也可以变成正环处理。
继续想,怎么计算答案,
因为最终的答案就是所有环的大小
求环的大小就是一遍
而环的大小的求法也不难,
首先给每个节点依次记录从出发点开始的距离
如果当前点被第二次访问过,
那么,环的大小就是
而链的长度则是当前
问题差不多解决了,关于
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#include<set>#include<map>#include<vector>#include<queue>using namespace std;#define MAX 110000inline int read(){ int x=0,t=1;char ch=getchar(); while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar(); if(ch=='-')t=-1,ch=getchar(); while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return x*t;}struct Line{ int v,next;}e[MAX*20];int h[MAX],cnt=0,n,m;int M1,M2,M;bool vis[MAX];int ans=0,dfn[MAX];inline void Add(int u,int v){ e[cnt]=(Line){v,h[u]}; h[u]=cnt++;}int gcd(int a,int b){ return !a?b:gcd(b%a,a);}void DFS(int u,int w){ dfn[u]=w;vis[u]=true; M1=min(M1,w);M2=max(M2,w); for(int i=h[u];i!=-1;i=e[i].next) { int v=e[i].v,ww=w+((i&1)?-1:1); if(!vis[v]) { DFS(v,ww); } else ans=gcd(ans,abs(dfn[v]-ww)); }}int main(){ memset(h,-1,sizeof(h)); n=read();m=read(); for(int i=1;i<=m;++i) { int u=read(),v=read(); Add(u,v);Add(v,u); } for(int i=1;i<=n;++i) if(!vis[i]) { DFS(i,0); M+=M2-M1+1; M2=M1=0; } if(ans>=3) { printf("%d ",ans); for(int i=3;i<=ans;++i) if(ans%i==0) { printf("%d\n",i); return 0; } } if(ans==0&&M>=3) { printf("%d 3\n",M); return 0; } puts("-1 -1"); return 0;}
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