SSL2454 NOIP2015提高组模拟题八 采药（背包dp）

NOIP2015提高组模拟题八 采药

Description

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”
如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

Input

输入文件medic.in的第一行包含两个正整数N,M。M表示总共能够用来采药的时间，N代表山洞里的草药的数目。接下来的N行每行包括两个的整数，分别表示采摘某株草药的时间Ti和这株草药的价值Vi。

Output

输出文件为medic.out，仅包含一个整数表示规定时间内可以采到的草药的最大总价值。

Hint

50%的数据中 N，M ≤ 1000；
100%的数据中 N，M ≤ 100000，Ti，Vi ≤10。

分析：这题数据较大，直接01背包显然超时。我们注意到时间和价值小于10，所以肯定会有很多相同的药（时间和价值相同），那么这就变成了一个多重背包，然后转换成01背包就行啦。

代码

#include <cstdio>#define N 100005using namespace std;int p[11][11],f[N],v[N],t[N];int n,m,k;void change(){    for (int i=0;i<=10;i++)        for (int j=0;j<=10;j++)        {            int tot=p[i][j];            int s=1;            while (tot-s*2>0)            {                tot-=s;                t[++k]=s*i;                v[k]=s*j;                s*=2;            }            t[++k]=tot*i;            v[k]=tot*j;        }}int max(int x,int y){    return x>y?x:y;}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for (int i=1;i<=n;i++)    {        int x,y;        scanf("%d%d",&x,&y);        p[x][y]++;    }    change();    for (int i=1;i<=k;i++)        for (int j=m;j>=t[i];j--)            f[j]=max(f[j],f[j-t[i]]+v[i]);    printf("%d",f[m]);}