九度OJ 1123：采药 （01背包、DP、DFS）

时间限制：1 秒

内存限制：32 兆

特殊判题：否

提交：2705

解决：1311

题目描述：

辰辰是个很有潜能、天资聪颖的孩子，他的梦想是称为世界上最伟大的医师。
为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。
医师把他带到个到处都是草药的山洞里对他说：
“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。
我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”
如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入：

输入的第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。
接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出：

可能有多组测试数据，对于每组数据，
输出只包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。 

样例输入：

70 371 10069 11 2

样例输出：

3

来源：

2008年北京大学图形实验室计算机研究生机试真题

思路：

标准01背包问题。

此类问题同时也可以用递归DFS来解，我当时用的是DFS，见代码1。

别人写的01背包解法见代码2。

代码1：

#include <stdio.h> #define T 1000#define M 100 int at[M], am[M];int v[T][M]; int value(int tt, int mm){    if (mm == 0)    {        if (at[mm] <= tt)            return am[mm];        else            return 0;    }    int value1, value2;    if (v[tt][mm-1] != -1)        value1 = v[tt][mm-1];    else    {        value1 = value(tt, mm-1);        v[tt][mm-1] = value1;    }    if (at[mm] > tt)    {        //printf("tt=%d, mm=%d, value1=%d\n", tt, mm-1, value1);        return value1;    }    else    {        if (v[tt-at[mm]][mm-1] != -1)            value2 = am[mm] + v[tt-at[mm]][mm-1];        else        {            value2 = value(tt-at[mm], mm-1);            v[tt-at[mm]][mm-1] = value2;            value2 += am[mm];        }        //printf("am[mm]=%d, tt=%d, mm=%d, value2=%d\n", am[mm], tt-at[mm], mm-1, value2);        return value1>value2 ? value1 : value2;    }} int main(void){    int t, m;    int i, j;     while (scanf("%d%d", &t, &m) != EOF)    {        for (i=0; i<m; i++)            scanf("%d%d", &at[i], &am[i]);         for (i=0; i<T; i++)        {            for (j=0; j<M; j++)            {                v[i][j] = (i==0) ? 0 : -1;            }        }        printf("%d\n", value(t, m-1));    }     return 0;}/**************************************************************    Problem: 1123    User: liangrx06    Language: C    Result: Accepted    Time:520 ms    Memory:1304 kb****************************************************************/

代码2：

#include<stdio.h>#include<stdlib.h> int max2int(int a,int b){    if(a>b)    {        return a;    }    return b;}int getmaxvalue(int* the_time,int* values,int num,int totaltime){    /*输入 the_time是每一项的时间     * values是每一项的价值     * num是总的项数     * totaltime是最大可用时间     *     * 输出为能够取到的最大值     * */     int* ans=(int*)malloc((totaltime+1)*sizeof(int));    int i,j,maxvalue;     for(i=0;i!=(totaltime+1);i++)    {        ans[i]=0;    }     for(i=0;i!=num;i++)    {        for(j=totaltime;j>=0;j--)        {            if(j-the_time[i]>=0)            {                ans[j]=max2int(ans[j],ans[j-the_time[i]]+values[i]);            }        }    }     maxvalue=ans[totaltime];    free(ans);    return maxvalue;}int main(int argc,char** argv){    int *the_time,*values,t,m,i;     while(scanf("%d%d",&t,&m)!=EOF)    {        the_time=(int*)malloc(m*sizeof(int));        values=(int*)malloc(m*sizeof(int));                  for(i=0;i<m;i++)        {            scanf("%d%d",the_time+i,values+i);        }        printf("%d\n",getmaxvalue(the_time,values,m,t));         free(the_time);        free(values);    }    return 0;}/**************************************************************    Problem: 1123    User: liangrx06    Language: C    Result: Accepted    Time:100 ms    Memory:912 kb****************************************************************/