SSL2811 2017年10月30日提高组T2 摘Galo(树形dp)
来源:互联网 发布:软件项目管理论文 编辑:程序博客网 时间:2024/05/21 13:22
2017年10月30日提高组T2 摘Galo
Description
0v0在野外看到了一棵Galo树,看到食物的0v0瞪大了眼睛,变成了OvO。
这棵Galo树可以看做是一棵以1号点为根的n个点的有根数,除了根节点以外,每个节点i都有一个Galo,美味度为w[i]。
OvO发现,如果她摘下了i号Galo,那么i的子树中的Galo以及i到根的路径上的其他Galo都会死掉。
OvO的袋子只能装k个Galo,她的嘴巴里还能叼1个,请问她所摘Galo的美味度之和的最大值是多少?
Input
第一行两个正整数n,k。
第二行到第n行,第i行两个正整数f[i],w[i],表示i号点的父亲为f[i] (保证x[i]
Output
一行一个非负整数,为最大美味值。
Sample Input
4 1
1 10
2 3
2 6
Sample Output
10
Hint
30% n,k<=200
30% n*k*k<=10^7
40% n*k<=10^7
对于所有数据,n,k,w[i]<=10^5
分析:题目对取 Galo 的要求,即不能同时取一对祖先和子孙。我们可 以在 DFS 序上 DP。对于选择取 Galo[i]的决策,即选择了 DFS 序上 i 号节点的子树所对应的区间。只要选择的区间不相交、不重复,则 是一个合法的取法。这样,题目就成了一个区间覆盖 DP 问题,复 杂度 O(n*k)。
代码
#include <cstdio>#define N 100005using namespace std;struct arr{ int to,nxt;}p[N];int f[N][105],a[N],ls[N],dfn[N],w[N],size[N];int n,k,l;bool v[N];void add(int x,int y){ p[++l].to=y; p[l].nxt=ls[x]; ls[x]=l;}int max(int x,int y){ return x>y?x:y;}void dfs(int x){ size[x]=1; dfn[++l]=x; for (int i=ls[x];i;i=p[i].nxt) if (!v[p[i].to]) { v[p[i].to]=true; dfs(p[i].to); size[x]+=size[p[i].to]; }}int main(){// freopen("galo.in","r",stdin);// freopen("galo.out","w",stdout); scanf("%d%d",&n,&k); k++; for (int i=2;i<=n;i++) { int x,y; scanf("%d%d",&x,&w[i]); add(x,i); } l=0; dfs(1); for (int i=n;i>=1;i--) for (int j=1;j<=k;j++) f[dfn[i]][j]=max(f[dfn[i+size[dfn[i]]]][j-1]+w[dfn[i]],f[dfn[i+1]][j]); int ans=0; for (int i=0;i<=k;i++) ans=max(ans,f[1][i]); printf("%d",ans);}
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