时间复杂性求解

master定理

  在求解规模较大的问题时，往往将问题分解成小规模问题递归的求解，然后合并成原问题，这就是分治法的思想。在这个过程中可以得到时间复杂度的递推方程，其中最常见的一种就是master定理。
  设常数k>=1,m>1,f(n)为函数，T(n)为非负整数，且T(n)=kT(n/m)+f(n)则有：
1.若f(n)=O(nlogmk−ε),ε>0,那么T(n)=Θ(nlogmk)
2.若f(n)=O(nlogmk),那么T(n)=Θ(nlogkmlogn)
3.若f(n)=O(nlogmk+ε),ε>0,且对某个常数c<1和无限大的n有kf(n/m)≤cf(n)有T(n)=Θ(f(n))。

  上式第一、三条要满足条件ε>0,若不满足条件无法使用此公式，可用其他公式求解。