BZOJ 4423 Bytehattan （对偶图 并查集）

4423 【AMPPZ2013】 Bytehattan

Description
比特哈顿镇有n*n个格点，形成了一个网格图。一开始整张图是完整的。
有k次操作，每次会删掉图中的一条边(u,v)，你需要回答在删除这条边之后u和v是否仍然连通。

Input
第一行包含两个正整数n,k(2<=n<=1500,1<=k<=2n(n-1))，表示网格图的大小以及操作的个数。
接下来k行，每行包含两条信息，每条信息包含两个正整数a,b(1<=a,b<=n)以及一个字符c(c=N或者E)。
如果c=N，表示删除(a,b)到(a,b+1)这条边；如果c=E，表示删除(a,b)到(a+1,b)这条边。
数据进行了加密，对于每个操作，如果上一个询问回答为TAK或者这是第一个操作，那么只考虑第一条信息，否则只考虑第二条信息。
数据保证每条边最多被删除一次。

Output
输出k行，对于每个询问，如果仍然连通，输出TAK，否则输出NIE。

思路：
性质题。
删除一条边可以看做把两个空块联通。当删除一条边时这条边连接的两个空块已经联通了，那么删除这条边会导致这条边的两个顶点不联通。
因为当删除一条边时发现这条边连接的两个空块已经联通了，那么删除这条边后会出现一个空块连成的环，于是就把里面的点和外面的点给隔开了。
然后就类似对偶图的建点，维护并查集就好了。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#define N 1510using namespace std;int n, q;int fa[N*N], pos[N][N];bool ans;int getfa(int x){    return fa[fa[x]] == fa[x] ? fa[x] : fa[x] = getfa(fa[x]);}int main(){    scanf("%d%d", &n, &q);    int S = (n - 1) * (n - 1) + 1;    for(int i=1; i<=n*n; i++) fa[i] = i;    for(int i=0; i<=n; i++) for(int j=0; j<=n; j++) pos[i][j] = S;    for(int i=1, tot=0; i<n; i++) for(int j=1; j<n; j++) pos[i][j] = ++tot;//对偶图     while( q-- ){        char cc[5]; int u, v, a, b; scanf("%d %d %s", &u, &v, cc);        if( ans ) scanf("%d %d %s", &u, &v, cc);        if(cc[0] == 'E') a = pos[u][v], b = pos[u][v-1];        else a = pos[u][v], b = pos[u-1][v];        if( !ans ) scanf("%d %d %s", &u, &v, cc);        int x = getfa( a ), y = getfa( b );        ans = (x == y);        if( !ans ) fa[x] = y;        printf( ans ? "NIE\n" : "TAK\n");    }    return 0;}