寻找有环单链表的入口节点

问题陈述：一个可能存在环的单链表，寻找环的入口节点。

链表节点描述：

struct ListNode {    int num;    ListNode * next;};

这一问题有许多解法，这里说明三种『记数法』『断链法』『差速法』，各有优劣。前两种方法相对容易理解，第三种方法则相对优雅一些，建议直接看第三种方法。同时，这一问的算法也可以用来判断链表是否存在环。

一、记数法

这是最容易想到的方法，基于这样一个既定的事实：点链表的环一定是单环（最简单的那种），而且链表的尾节点一定指向环的入口节点。这样的环只有三种形式：数字0型，数字6型，数字9型。

这样看来，问题似乎就变成了寻找单链表的尾节点。然而可惜的是，由于环的寻在，尾节点已是不可寻了。

由上面的事实，我们还能得出另一个结论：只有环的入口节点有两个指针指向它。

这便是记数法和断链法的理论依据了。

所以技术法的思路就是：声明一个字典，C++中为map，遍历链表，记录每个节点被指向的次数，一旦发现被指向了两次的节点就返回该节点结束循环。

这各方法的缺点就是需要额外的存储空间来存储额外的数据，明显的土豪做法。

参考代码：

ListNode* EntryNodeOfLoop(ListNode* pHead) {  if(!pHead) 

return null;  map<ListNode*,int> flag;  while(pHead) {    if(++flag[pHead] == 2)      return pHead;    pHead=pHead->next;  }  return null;}

二、断链法

断链法的依据也是链表中只有环的入口节点由两个指针指向它。这样，我们就可以遍历链表，依次删除节点之间的连接，直到遇到空指针，最后这个节点一定就是环的入口节点。

很明显，这样的做法会破环链表本身的结构，属于伤敌一万，自损八千的做法。

参考代码：

ListNode* EntryNodeOfLoop(ListNode* pHead) {if(pHead == null|| pHead.next == null)

return null;ListNode* fast=pHead->next;ListNode* slow=pHead;while(fast != null) {slow->next = null;slow = fast;fast = fast->next;}return slow;}

这个方法还有一个致命的缺点，就是当链表中没有环的时候，它返回的是尾节点，但此时的尾节点并不是环的入口。

三、差速法

所谓的差速就是指两个移动速度不一样的快慢指针。在讲述这个算法之前，首先需要一点点的数学证明。

上图是一个简单有环单链表的模型图，总长度为L，无环部分长度（图中灰色部分）为m，环的长度（图中黑色加橙色部分）为n，红点为环的入口节点。

现在有两个指针，一个每次移动一个节点，称为慢指针，另一个的速度是前者的两倍，称为快指针。两个指针同时从链表头节点出发，它们必在环中相遇。图中绿色节点为慢指针刚到达环入口节点时快指针的位置，此时距离慢指针的距离（图中红绿两点间黑色部分）为x1，蓝色点表示快慢指针在环中相遇的位置，此时距离环的入口节点距离（图中红蓝两点间黑色部分）为x，沿着运动方向距离入口节点距离（图中橙色部分）还有y。

上面是对图的说明，下面开始证明一个结论：

m = k * n + y. (k为正整数)

当快慢指针相遇时，假设慢指针走了t步，那么快指针一定走了2t步。

当慢指针进入以后，快指针一定会在慢指针走完一圈之前追上它。因为最坏的情况是慢指针进入环时快指针刚好落后它一整圈，这样慢指针走完一圈快指针刚好追上慢指针。

快慢指针相遇时，慢指针走过的距离是：

t = m + x

当慢指针刚进入环入口时，快指针走过的的距离是：

t1 = m + k * n + x1. (k为正整数)

当快慢指针相遇时，快指针又走过了：

t2 = n + x2

所以快慢指针相遇时，快指针一共走过了：

t1 + t2 = m + k * n + x1 + n + x2 = m + (k + 1) * n + x = m + k * n + x. (k为正整数)

而相遇时快指针走过的距离是慢指针的两倍。

2 * t = t1 + t2

2(m + x) = m + k * n + x

m = k * n - x

m = (k - 1) * n + (n - x)

m = k * n + y.  (k为正整数)

这个结论说明，从头节点到环入口的距离等于快慢指针相遇处继续走到环入口（图中橙色部分）的距离加上环长度的整倍数。如果有一个人从链表头节点开始每次移动一个节点地往后走，另一个人从快慢指针相遇处（图中蓝色点）以同样的速度往前走，结果就是，两人相遇在环的入口节点处。

参考代码：

ListNode* EntryNodeOfLoop(ListNode* pHead) {if(pHead == null|| pHead.next == null|| pHead.next.next == null)

return null;ListNode* fast = pHead->next->next;ListNode* slow = pHead->next;while(fast! = slow) {if(fast->next != null && fast->next->next != null) {fast = fast->next->next;slow = slow->next;}

else{return null;        }}fast = pHead;while(fast != slow){fast = fast->next;slow = slow->next;} return slow;}

结束。