BZOJ3450 Tyvj1952 Easy

标签：期望，数学，递推

Description

某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了，有些地方完全靠运气:(
我们来简化一下这个游戏的规则
有n次点击要做，成功了就是o，失败了就是x，分数是按comb计算的，连续a个comb就有a*a分，comb就是极大的连续o。
比如ooxxxxooooxxx，分数就是2*2+4*4=4+16=20。
Sevenkplus闲的慌就看他打了一盘，有些地方跟运气无关要么是o要么是x，有些地方o或者x各有50%的可能性，用?号来表示。
比如oo?xx就是一个可能的输入。
那么WJMZBMR这场osu的期望得分是多少呢？
比如oo?xx的话，?是o的话就是oooxx => 9，是x的话就是ooxxx => 4
期望自然就是(4+9)/2 =6.5了

Input

第一行一个整数n，表示点击的个数
接下来一个字符串，每个字符都是ox？中的一个

Output

一行一个浮点数表示答案
四舍五入到小数点后4位
如果害怕精度跪建议用long double或者extended

Sample Input

4
????

Sample Output

4.1250


n<=300000
osu很好玩的哦
WJMZBMR技术还行(雾),x基本上很少呢

 

分析：

F[i]表示前i项的期望值，g[i]表示当前一段区间内连续一段‘o’的期望长度

然后对于每个字符更新f[i]和g[i]

Code

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)#define ll long long#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)#ifdef WIN32#define LL "%I64d"#else#define LL "%lld"#endifusing namespace std;inline ll read(){    ll f=1,x=0;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}const int maxn=3e5+6;int n;double g[maxn],f[maxn];char ch;int main(){n=read();rep(i,1,n){ch=getchar();if(ch=='o'){g[i]=g[i-1]+1;f[i]=f[i-1]+2*g[i-1]+1;}if(ch=='x'){g[i]=0;f[i]=f[i-1];}if(ch=='?'){g[i]=g[i-1]/2+0.5;f[i]=f[i-1]+g[i-1]+0.5;}}printf("%.4lf\n",f[n]);return 0;}