快速幂
来源:互联网 发布:linux java 短信猫 编辑:程序博客网 时间:2024/06/04 19:33
庞大的幂运算会耗费极多的时间,但我们可以通过一种特殊的运算方式来降低时间复杂度。
假设我们要求a的b次方,b可以表示为二进制数的形式,进而又可以写成2的几次方相加的形式,那么原本的a的b次方又可以写成a的2的k次方乘a的2的其他次方的形式(数学上的幂运算)。
举个例子:
a^11=a^(2^0+2^1+2^3)又可以写作
a^11=a^(2^0)*a^(2^1)*a^(2^3)
那么我们以a其本身为一个底,ans是我们最后要的答案,每当有二进制位为1的时候就和此刻的k次方数相乘,写出来就是:
初始为a^1,即a^(2^0); ans=a;
下一次为a^2,即a^(2^1);ans=a*(a^2);
下一次为a^4,即a^(2^2);但这个二进位为0,所以不乘;
下一次为a^8,即a^(2^3);ans=a*(a^2)*(a^8);
后面的二进制位都是0了,就需要继续运算了。
算到这里就出来了a的11次方。
那么后面上代码:
int mi (int a, int b){ int ans = 1; int base = a; while (b != 0) { if (b&1) { ans *= base; } base *= base; b >>= 1; } return ans;}
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