【期望DP】BZOJ1419[Red is good]题解

题目概述

有 A 张红牌， B 张黑牌。现在将 A+B 张牌打乱，每次翻牌。翻到红牌得到一元钱，翻到黑牌失去一元钱。可以随时停止翻牌，求在最优策略下得到钱数的期望。

解题报告

期望DP通用套路，倒着来。定义 f[i][j] 表示剩下 i 张红牌， j 张黑牌得到钱数的期望。

那么 f[i][j]=ii+jf[i−1][j]+ji+jf[i][j−1] ，由于可以随时停止翻牌，所以当 f[i][j]<0 时，莫不如停止翻牌，令 f[i][j]=0 。

示例程序

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;typedef double DB;const int maxn=5000;int A,B;DB f[2][maxn+5],ans;int main(){    freopen("program.in","r",stdin);    freopen("program.out","w",stdout);    scanf("%d%d",&A,&B);    for (int i=0,c=0;i<=A;i++,c^=1)    for (int j=0;j<=B;j++)    {        f[c][j]=0;        if (i) f[c][j]+=(f[c^1][j]+1)*i/(i+j);        if (j) f[c][j]+=(f[c][j-1]-1)*j/(i+j);        f[c][j]=max(f[c][j],0.0);    }    return f[A&1][B]=(int)(f[A&1][B]*1e6),printf("%.6f\n",f[A&1][B]/1e6),0;}