统计学学习笔记——（4）差异性

箱线图和IQR

箱线图（Box Plot）：是由一组数据的最大值（maximum），最小值（minimum），中位数（median），两个四分位数（quartiles）这五个特征值绘制而成的，它主要用于反映原始数据分布的特征，还可以进行多组数据分布特征的比较。

四分位距（interquartile range，IQR）：又称四分差，是第三四分位数和第一四分位数之间的距离。其计算公式为：

Qd=Q3−Q1

四分位距反映了中间50%数据的离散程度，其数值越小，说明中间的数据越集中；其数值越大，说明中间的数据越分散。

离群值（Outlier）：是指数据中一个或几个数值与其他数值相比差异较大的值。可以通过IQR来识别离群值，我们可以定义离群值以外的观测值范围为：

[Q1−1.5(Q3−Q1),Q3+1.5(Q3−Q1)]

方差与标准差

方差（Varlance）：是各变量值与其平均数离散差平方的平均数。计算公式为

σ2=∑ni=0(xi−x¯)2n

标准差（Standard Deviation）:方差的平方根

在正态分布中，65%的数据介于均值减去一个标准差和均值加上一个标准差之间[x¯−σ,x¯+σ]，95%的数据介于均值减去两个标准差和均值加上两个标准差之间[x¯−2σ,x¯+2σ]，99.7%的数据介于均值减去3个标准差和均值加上三个标准差之间[x¯−3σ,x¯+3σ]。

贝塞尔校正（Bessel’s Correction）：在统计学中，贝塞尔校正是在样本的方差和标准差的公式中用n-1来代替n。这个方法校正了样本方差/样本标准差，与总体方差/样本标准差之间的误差。即样本方差公式为：

s2=∑ni=0(xi−x¯)2n−1