统计学学习笔记——（9）假设检验

假设检验

假设检验是用来检验一个人的观点，即某个人的观察与已知的总体参数有何不同

显著性水平（Alpha level）：显著性水平帮助我们分布的临界区域

零假设（Null Hypothesis）：零假设是指干预后的总体和当前总体参数之间没有显著性差别。零假设总是等式，通常如下表示：

H0:μ0=μH0:μ0≥μH0:μ0≤μ

对立假设（Alternative Hypothesis）：即零假设的对立面。对假设总是不等式，通常如下表示：

Ha:μ0≠μHa:μ0>μHa:μ0<μ

示例

2001年一项城镇人口普查报告显示，居民的平均年龄为32.3岁，标准偏差为2.1岁。该镇随机抽取了25人的样本，发现其平均年龄为38.4岁。请对这个城镇的居民平均年龄正在增长这一观点进行验证。（α=0.05）

解：首先定义假设：

H0:μ0=32.3岁Ha:μ0>32.3岁

定义相关参数：

x¯=38.4σ=2.1n=25SE=σn√=2.125−−√=0.42

根据α=0.05,找到对应的Z值：

通过Z表格我们可以找到对应的Z临界值是1.64
根据我们得到的相关参数计算：

z=x¯−μSE=38.4−32.30.42=14.5238

计算得出的Z值远大于Z临界值，所以我们拒绝零假设，因此现有平均居民年龄大于32.3岁

错误类型

I型错误（Type I Error）：零假设为真时，拒绝了零假设

II型错误（Type II Error）：零假设为假时，但没有拒绝

示例

零假设：水温刚合适
对立假设：水温太烫了

若，我认为水温刚合适，则接受零假设，但实际上水温太烫了，则零假设为假，所以犯了II型错误

若，我认为水温太烫了，则拒绝零假设，但实际上水温刚合适，则零假设为真，所以犯了I型错误