统计学学习笔记——（8）估计

置信区间（Confidence Intervals）

误差幅度（Margin of error）：我们从样本统计量估计总体参数时所预测的误差。误差幅度计算公式为：

Z∗⋅σn√

Z∗是置信水平的临界Z值

置信水平（Confidence level）：估计的置信水平是指，所有可能样本的均值落在估计误差范围内的百分比。也就是说，我们有一定的百分比来确保真正的样本参数落在特定的范围。

置信区间（Confidence Interval）：由样本统计量所构造的总体参数估计区间。置信区间计算公式为：

x¯±Z∗⋅σn√

这给定了一个总体均值估计的上下限

临界值（Critical Values）

临界Z值用来定义一个区域的置信区间。在这一区域外的观测值被认为是非常极端的观测值，他们不太可能发生，只是一种偶然现象。

示例

根据下表找出送外卖时间的置信区间：

Company A 20.4 24.2 15.4 21.4 20.2 18.5 21.5

已知n=7，尝试计算95%的置信区间。

根据抽样结果计算得

x¯=∑ni=1xin=20.4+24.2+15.4+21.4+20.2+18.5+21.57=20.23

s=∑ni=1(xi−x¯)2n−1−−−−−−−−−−−−√=45.096−−−−−√=2.74

根据α=0.05查t表格得

tα/2(n−1)=t0.025(6)=2.45

置信区间为

x¯±Z∗⋅σn√=20.23±2.45×2.747√=20.23±2.53=(17.7,22.76)