POJ 1061 青蛙的约会（数论一元线性同余）

Discription

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。 

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible" 

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

solution

两只青蛙如果能碰面则需满足(y-x)+(n-m)*t=0 (mod L),即转化为求解一元线性同余方程(n-m)*t=(x-y) (mod L)，直接套模版即可，注意控制解的范围

#include <cstdio>#include <iostream>#include <algorithm>#include <vector>#include <cstring>#include <string>using namespace std;typedef long long ll;ll extend_gcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) //扩展欧几里得,求ax+by=gcd(a,b){    ll d = a;    if (b != 0)    {        d = extend_gcd(b, a % b, y, x);        y -= (a / b) * x;    }    else    {        x = 1;        y = 0;    }    return d;}ll linear(ll a, ll b, ll c) //一元线性同余方程ax=b(mod c){    ll x, y;    ll g = extend_gcd(a, c, x, y);    if (b % g)    {        return -1;    }    x = x * (b / g);    ll mod = c / g;    x = (x % mod + mod) % mod;    return x;}ll x, y, m, n, l;int main(){    // freopen("in.txt", "r", stdin);    while (~scanf("%lld%lld%lld%lld%lld", &x, &y, &m, &n, &l))    {        ll A = n - m, B = x - y, C = l;        ll ans = linear(A, B, C);        if (ans == -1)            printf("Impossible\n");        else            printf("%lld\n", ans);    }    return 0;}