BZOJ 1050 [HAOI2006]旅行comf(并查集)
来源:互联网 发布:淘宝骗术大全 编辑:程序博客网 时间:2024/05/23 13:42
1050: [HAOI2006]旅行comf
Description
给你一个无向图,N(N<=500)个顶点, M(M<=5000)条边,每条边有一个权值Vi(Vi<30000)。给你两个顶点S和T,求
一条路径,使得路径上最大边和最小边的比值最小。如果S和T之间没有路径,输出”IMPOSSIBLE”,否则输出这个
比值,如果需要,表示成一个既约分数。 备注: 两个顶点之间可能有多条路径。
Input
第一行包含两个正整数,N和M。下来的M行每行包含三个正整数:x,y和v。表示景点x到景点y之间有一条双向公路
,车辆必须以速度v在该公路上行驶。最后一行包含两个正整数s,t,表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比
最小的路径。s和t不可能相同。
1<N<=500,1<=x,y<=N,0<v<30000,0<M<=5000
Output
如果景点s到景点t没有路径,输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数,表示最小的速度比。
如果需要,输出一个既约分数。
Sample Input
【样例输入1】
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4
【样例输入2】
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3
【样例输入3】
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3
4 2
1 2 1
3 4 2
1 4
【样例输入2】
3 3
1 2 10
1 2 5
2 3 8
1 3
【样例输入3】
3 2
1 2 2
2 3 4
1 3
Sample Output
【样例输出1】
IMPOSSIBLE
【样例输出2】
5/4
【样例输出3】
2
IMPOSSIBLE
【样例输出2】
5/4
【样例输出3】
2
思路:
看到题最先蹦出来的想法是用Dijkstra或SPFA,把每次更新的条件稍微改一下,跑一遍。
但后来发现,本题求的路径其实只与最长边和最短边有关系,也就说明,一旦确定的最长和最短边,任何边权在这个范围之中的边都可以任意加入,不影响结果。那就差不多有了一个类似于kruskal的做法,将边排序后,从小到大枚举最小边。对于每个最小边,按从小到大顺序加入每条边,用并查集维护图的连通性,直到某次加入一条边后s,t连通。
但这是一个O(m^2)的算法,对于m<=5000是过不去的。思考这个算法,发现,算法有很大一部分时间浪费在了没用的边上。对于每次枚举得到的答案,最短边l可能对此时图的连通性没有影响,那么这个最短边l是没必要进行一次运算的。那我们要怎么判断这个最短边l是否有用呢?假设从最短边l开始运算,我们已经得到的最长边r,那么反过来做一遍就可以得到边权最大的最短边。也就是在从最长边向最短边运算的时候,一旦在加入某条边i后,s,t连通了,那么这个i是最大的,需要最大边r的最小边。也就是说,在原来的[l,r]的边中,其实[l,i)这些边可以不取,仅靠[i,r]就可以把原图连通了。那么,在最大边确定的情况下,最小边的边权越大越好,有选i为最小边优于选[l,i)中的边为最短边。下次就可以直接从i+1开始运算。
因此,核心部分步骤大致如下:
初始化并查集->从l开始找到能使s,t 连通的最短最大边r->初始化并查集-> 从r开始找到能使s,t 连通的最长最小边i->更新答案。
总之,并查集真是个好东西啊...
#include<iostream>#include<cstdlib>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cmath>using namespace std;const int MAXN=550,MAXM=5050;struct edge{int u,v,w;}E[MAXM];bool cmp(edge a,edge b){return a.w<b.w;}int read(){char c;int rtn=0;c=getchar();while(c<'0'||c>'9')c=getchar();while(c>='0'&&c<='9'){rtn=rtn*10+c-'0';c=getchar();}return rtn;}int gcd(int a,int b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}int n,m,s,t,u,v,w;int ansmx,ansmn;double ans;int fa[MAXN];bool p;int find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}void init(){n=read();m=read();for(int i=1;i<=m;i++){E[i].u=read();E[i].v=read();E[i].w=read();}sort(E+1,E+m,cmp);s=read();t=read();}void work(){int l=1,r;p=0;ans=MAXM;while(l<=m){int mn=-1,mx=-1;for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;for(r=l;r<=m;r++){fa[find(E[r].u)]=find(E[r].v);if(find(s)==find(t)){mx=E[r].w;break;}}if(mx==-1)break;for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;for(l=r;l>=1;l--){fa[find(E[l].u)]=find(E[l].v);if(find(s)==find(t)){mn=E[l].w;break;}}if(mn==-1)break;double nw=double(mx)/double(mn);if(nw<ans){ansmx=mx;ansmn=mn;ans=nw;}l++;}}void output(){int d=gcd(ansmx,ansmn);if(ans==MAXM)cout<<"IMPOSSIBLE\n";else if(ansmn==d)cout<<ansmx/d<<endl;else cout<<ansmx/d<<'/'<<ansmn/d<<endl;}int main(){init();work();output();return 0;}
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