括号匹配（二）

括号匹配（二）

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难度：6

描述

给你一个字符串，里面只包含"(",")","[","]"四种符号，请问你需要至少添加多少个括号才能使这些括号匹配起来。
如：
[]是匹配的
([])[]是匹配的
((]是不匹配的
([)]是不匹配的

输入

第一行输入一个正整数N，表示测试数据组数(N<=10)
每组测试数据都只有一行，是一个字符串S，S中只包含以上所说的四种字符，S的长度不超过100

输出

对于每组测试数据都输出一个正整数，表示最少需要添加的括号的数量。每组测试输出占一行

样例输入

4[]([])[]((]([)]

样例输出

0032

分析：

原来用数组模拟栈过了，但是发现有弊端，会产生后效性

错误的思路：用数组模拟栈，若str[i]是 '(’ 或 '[' ,则将该字符入栈，否则，判断栈头元素与str[i]匹配，则出栈操作，若不匹配，则查找栈中第一个与str[i]匹配成功的，让该元素及他后面的元素出栈，则需要给该元素后面的元素补上括号使之匹配，若整个栈中都没有与str[i]匹配的，则补上一个括号与str[i]匹配

数据：

[((]))

正确：2

((([[[[[[)))]]]]]]

正确：6

dp

刘老师的算法竞赛分析：

设串s至少需要增加d(s)个括号，转移如下：

如果s形如（s'）或者 [s'] ，转移到 d(s')

如果s至少有两个字符，则可以分成AB，转移到d(A)+d(B)

即用dp[i][j] 表示s[i--j] 需要至少添加的括号数，若只有一个字符，则需要一个括号跟他匹配，dp[i][i]=1

若s[i]与s[j]匹配成功，则状态转移公式：dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][j-1])

若s[i]---s[j] 之间有字符 则状态转移公式：dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j])

代码如下：

#include <iostream>#include <string.h>#include <cstdio>using namespace std;const int INF=300;const int N=107;char str[N];int dp[N][N];bool lk(char l,char k){    if((l=='('&&k==')')||(l=='['&&k==']')) return true;    return false;}int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%s",str+1);        int len=strlen(str+1);        for(int i=1;i<=len;i++)        {            dp[i+1][i]=0;            dp[i][i]=1;        }        for(int i=len-1;i>=1;i--)        {            for(int j=i+1;j<=len;j++)            {                dp[i][j]=INF;                if(lk(str[i],str[j]))                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][j-1]);                for(int k=i;k<j;k++)                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);            }        }        printf("%d\n",dp[1][len]);    }    return 0;}