动态规划 嵌套模型

嵌套模型（DAG上的动态规划）—动态规划入门（算法经典入门）原创 2013年03月18日 20:10:21 1781矩形嵌套时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB难度：4描述有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。输入第一行是一个正正数N(0<N<10)，表示测试数据组数，每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)随后的n行，每行有两个数a,b(0<a,b<100)，表示矩形的长和宽输出每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行本问题是动态规划的又一种方法矩形之间的可嵌套是一种典型的二元关系，二元关系可以用图来建模如果矩形X可以嵌套在矩形Y中就从x到Y连一条有向边。及建造了一个有向无环图DAG求最大路径 由于起点不固定随便找一点出发设d(i)为最大路径又因为第一步只可以走相邻的点  d(i)=max(d(j)+1|(i,j)属于E)E为边集  采用记忆化搜索和动态规划之递归的结合

                     关于字典序的排列的问题不太了解#include <iostream>#include <string.h>#include <cstdio>using namespace std;int G[1010][1010];int d[1010];int n;int dp(int i){    int &ans=d[i];    if(ans>0)        return ans; //记忆化    ans=1;    for(int j=1; j<=n; j++)    {        if(G[i][j])        {            if(ans < dp(j) + 1)            {                ans = dp(j)+1;//一个接一个递归            }        }    }    return ans;}void print_ans(int i){    printf("%d ",i);    for(int j=1; j<=n; j++)    {        if(G[i][j]&&d[i]==d[j]+1)        {            print_ans(j);            break;        }    }}void print_map(){    for(int i = 1; i <= n; i++)    {        for(int j = 1; j <= n; j++)        {            cout << G[i][j] << ' ';        }        cout << endl;    }}int main(){    int N;    scanf("%d", &N);    while(N--)    {        int a[1010], b[1010];        memset(G, 0, sizeof(G));        memset(d, 0, sizeof(d));        scanf("%d", &n);        for(int i=1; i<=n; i++)        {            scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);        }        for(int i=1; i<=n; i++)        {            for(int j=1; j<=n; j++)            {                if((a[i]>a[j]&&b[i]>b[j])||(a[i]>b[j]&&b[i]>a[j]))                {                    G[i][j]=1;                                      ///建图,有向无环图。                }            }        }        print_map();        int max1 = 0;        int max_i = 0;        for(int i=1; i<=n; i++)        {            if(dp(i) > max1)            {                max1=dp(i);//找出最值                    max_i = i;            }        }           print_ans(max_i);//有多个相同的数据可能计算最小字典序        cout<<max1<<endl;    }    return 0;}