JZOJ 5484. 【清华集训2017模拟11.26】快乐树

Description

一棵树有n个节点，编号为0到n-1。有一条叫Owaski的狗在树上面走，每一次它可以从一个顶点走到它的任何一个相邻顶点。每个顶点有个可正可负的快乐度，Owaski也有一个快乐度，这个值最开始是0。在他到达一个
顶点的时候，他的快乐度将会加上该顶点的快乐度。当然有时候Owaski的快乐度会是负数，这个时候他会很难受于是会宣泄情绪让快乐度重新变成0。Owaski是一条喜新厌旧的狗，如果它经过了任何一个曾经经过的节
点，它的快乐度不会变化，哪怕这个节点的快乐度为负数。也就是说一个点只有在第一次经过时会对这条狗的快乐度有影响。
Owaski第一个访问的点永远是0号节点（这个点的快乐度也要算），它可以在任何时候离开。它希望它离开时的快乐度尽量高。计算这个快乐度。

Input

第一行一个数n表示点数，点的编号是0到n-1。
接下来一行(n-1)个数，第i个数表示编号为i的点的父亲编号，保证这个编号小于i。
接下来一行n个数，第i个数表示编号为i-1的点的点权。

Output

输出一行一个数表示最大的快乐度。

Sample Input

输入1：

9
0 0 1 1 2 2 5 5
1 2 -3 -7 3 2 7 -1 3

输入2：

20
0 1 1 1 0 3 1 3 4 4 3 6 8 0 12 12 11 7 7
-154011 249645 387572 292156 -798388 560085 -261135 -812756 191481 -
165204 81513 -448791 608073 354614 -455750 325999 227225 -696501 904692
-297238

Sample Output

输出1：

17

样例解释1：

最优路径可以是：
0->2->5->8->5->2->6->2->0->1->4

输出2：

3672275

Data Constraint

对于30%的数据，n<=10。
对于60%的数据，n<=20。
对于100%的数据，n<=1000，快乐度均为绝对值不超过1,000,000的整数。

Solution

• 这题的数据范围真误导人~~

• 由于这题的出发点是固定的，所以我们考虑树形DP。

• 设 G[x] 表示以 x 为根的子树全选的快乐值。

• 再设 F[x] 表示以 x 为根的子树中的最大快乐值。

• 转移的话，G 就直接赋值，再 F[x]=max{F[x],G[x]} 即可。

• 最后 F[0] 即为答案，时间复杂度 O(N) 。

Code

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cctype>using namespace std;const int N=1001;int tot;int first[N],next[N],en[N];int a[N],f[N],g[N];inline int read(){    int X=0,w=0; char ch=0;    while(!isdigit(ch)) {w|=ch=='-';ch=getchar();}    while(isdigit(ch)) X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar();    return w?-X:X;}inline void insert(int x,int y){    next[++tot]=first[x];    first[x]=tot;    en[tot]=y;}inline int max(int x,int y){    return x>y?x:y;}inline void dfs(int x){    for(int i=first[x];i;i=next[i])    {        dfs(en[i]);        f[x]+=f[en[i]];        g[x]+=g[en[i]];    }    g[x]+=a[x];    if(g[x]<0) g[x]=0;    f[x]=max(f[x],g[x]);}int main(){    int n=read();    for(int i=2;i<=n;i++) insert(read()+1,i);    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();    dfs(1);    printf("%d",f[1]);    return 0;}