全排列的本质——康托展开以及本质原理分析——选取第N个——由序列推知第几个

先用一个例子简单介绍一下这个原理

12345找出这个序列全排列的第16个

计算方法就是如果你要求12345全排列的第16个的话

求第一位 用15/4！=0余15，那么前面有0个数，得到1。那么此时12345剩下了2345。

求第二位 用余的15/3！ = 2余3，那么前面有2个数，得到4。剩下235。

求第三位 用余的3/2！ = 1余1，那么前面有1个数，得到3，剩下25。

求第四位 用余的1/1! = 1余0，那么前面有1个数，得到5，剩下2。

求第五位 即2。

为什么可以这样求？下面是原理分析。

这里我们列出了分别由1,2,3,4,5开头的数分布在哪些区间。如1开头的数，就分布在1到4！。2开头的数，就分布在4！+1到2*4！。。。

再细化一下，这里又列出了21,22,23,24开头的4个数。21是4！+1到4！+3！。22是4！+1+3！到4！+2*3！。。。

所以我们不难得知，我们这样在求余数的过程中，其实就是在给这些数在定位。

我们求15/4！=0余15。那么就意味着我们第一个数是在第一个区间，即1.

这里我们余得15，就是我们在这个区间内的第15个数。

15/3！=2余3。那么我们第二个数就是剩下的2345的第三个数（因为余数是从0开始的）。以此类推。

为什么我们求16又用的是15而不是16呢？那你用1带进去试试看。最后除出来的结果是1/1！=1余0.所以是在第二个区间那就是2？当然不对。

我们这里减一位开始是为了考虑余数是从0开始为我们定位这个区间的。

换个问法，14352是第几个数？当然用上面例子的反向思维！如果领悟了上面的图，这里会不假思索地写出答案：16。嘿嘿。