小学奥数思维训练题（八）

王老师把一个两位质数的十位告诉了甲，个位告诉了乙，两人有如下对话：

甲：我不知道这个质数是多少。

乙：我早就知道你不可能知道。

甲：我还是不知道。

乙：我也早就知道你刚才也不可能知道。

甲：我终于知道了。

问：这个质数是多少？

 

分析：

有点意思的一道题，与当年新加坡那道猜生日的竞赛题有些类似。

 

首先需要清楚两位的质数有哪些：

然后根据：

甲（知道十位是多少）说的：我不知道这个质数是多少

可以确定：

十位不是 9

—— 因为十位是 9 的质数只有 97 这1 个：

 

再根据：

乙（知道个位是多少）说的：我早就知道你不可能知道

可以确定：

个位不是 7

—— 否则的话，如果是 97 的话，甲是可以知道的

 

这时，

甲（知道十位是多少）说：我还是不知道

这说明，

这个十位此时对应的还有两个质数，因此，

十位不会是 3 和 6：

 

然后，

乙（知道个位是多少）说：我也早就知道你刚才也不可能知道

这说明：

个位不会是 1：

 

这个时候，

甲（知道十位是多少）终于说：我终于知道了

也就意味着，

此时的十位对应的只有 1 个质数了：

那此时，显然只有 43 满足

其他的十位都还有 2 个质数：

13 和 17、

23 和 29、

53 和 59、

73 和 79、

83 和 89

 

因此，这个质数是 43！